Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение оценки матожидания
Найдем искомую связь для случая, когда целью эксперимента является определение оценки матожидания некоторой случайной величины. В прогонах модели получены независимые значения интересующего нас показателя эффективности: В качестве оценки матожидания возьмем выборочное среднее (среднее арифметическое): В последующей теме мы покажем, что оценка такого вида является наилучшей. Согласно центральной предельной теореме, если значения независимы и имеют конечные дисперсии одного порядка, то при большом числе слагаемых случайная величина имеет практически нормальное распределение с матожиданием и дисперсией соответственно: где - дисперсия искомой случайной величины . Следовательно, справедливо где - интеграл вероятности. В некоторых изданиях под интегралом вероятности понимают несколько иное выражение, поэтому целесообразно пользоваться интегралом Лапласа, который связан с интегралом вероятности так: . - интеграл Лапласа. Из приведенного следует: Сравнивая это выражение с выражением (4.1), имеем: Интеграл Лапласа табулирован, следовательно, задаваясь значением достоверности , определяется аргумент . Итак, искомая связь между точностью , достоверностью и числом реализаций модели получена: Из выражений (4.2) следует:
Достоверность результата указана значением аргумента функции Лапласа . Связь значения с находится из таблицы значений функции (интеграла) Лапласа. Наиболее употребительные соответствия и приведены в табл. 4.3.
Чтобы пользоваться формулами (4.2), нужно знать дисперсию . Очень редки случаи, когда значение дисперсии известно до эксперимента, поэтому возможны два способа предварительного определения дисперсии. Первый способ. Иногда заранее известен размах значений искомой случайной величины: В предположении нормального распределения случайной величины , можно с использованием "правила трех сигм" получить приближенную оценку : Второй способ. Надо воспользоваться оценкой дисперсии. Для этого необходимо выполнить предварительный прогон модели в количестве реализаций. С использованием полученного ряда , найдем оценку дисперсии: Здесь - среднеарифметическое значение по измерениям. И в этом случае формулы (4.2) имеют вид: Вычисленную дисперсию подставим в формулу для определения . Если окажется , то моделирование должно быть продолжено до выполнения реализаций. Если же , то моделирование заканчивается. Необходимая точность оценки случайной величины (искомого показателя эффективности) при заданной достоверности достигнута. Если в технических условиях задана относительная точность , то формулы (4.3) принимают вид: Значение определяется на основании прогонов модели. Все дальнейшие расчеты аналогичны только что рассмотренным аналитическим выражениям. Вышеприведенные рассуждения и выражения были справедливы в предположении нормального закона распределения случайной величины . Если в этом есть сомнение, то для определения связи , и можно воспользоваться неравенством Чебышева П. Ф.: С учетом направления знаков неравенств получим: Также как и в предыдущих случаях вместо неизвестной дисперсии следует использовать ее оценку , вычисленную по данным прогонов модели. И еще: обратим внимание, что в данном случае достоверность участвует в формулах в явном виде. Итак, в выражениях (4.3) мы вместо неизвестной дисперсии используем ее оценку . В этом случае вместо аргумента функции Лапласа надо использовать параметр распределения Стьюдента , значения которого зависят не только от уровня достоверности , но и от числа так называемых степеней свободы . Здесь, как и прежде, - число прогонов модели. Вообще-то, при распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению, но при малом числе прогонов модели заметно отличается от . Для практических целей значения можно взять из табл. 4.4. Из табл. 4.4 видно, что при значения и практически совпадают. Но при меньших значениях следует пользоваться величиной .
Date: 2015-07-17; view: 501; Нарушение авторских прав |