Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Проблема начальных условий

⇐ ПредыдущаяСтр 30 из 91Следующая ⇒

К тактическому планированию эксперимента относится и решение так называемой проблемы начальных условий.

В отличие от реальной системы модель работает прогонами - для накопления нужной статистики. Поэтому при каждом новом прогоне модели требуется какое-то время, чтобы установился стационарный режим, характеристики которого интересуют исследователя.

То есть начальные условия искажают характеристики стационарного режима.

Например, моделируется функционирование направления связи. В установившемся режиме входной буфер направления имеет среднее заполнение поступившими, но не обработанными пока сообщениями. Но перед каждым очередным прогоном в модели устанавливаются нулевые начальные условия.

Или еще: вероятность обслуживания заявки в СМО имеет какое-то стационарное значение. Но в начальный момент эта вероятность равна нулю.

Следовательно, начальные установки регистрируемого параметра (показателя эффективности и др.) искажают результат.

Для устранения ошибок, вызываемых не соответствующей установкой начальных условий, возможно применение следующих мер:

  1. Ставить начальные условия, близкие значениям стационарного режима, то есть модель разрабатывается так, что условия функционирования системы типичны с самого начала.
  2. Увеличить интервал исследования () так, чтобы он стал значительно больше предполагаемого времени установления стационарного режима.
  3. Отбросить информацию, снимаемую в промежутке времени от пуска () до установившихся стационарных значений, и продолжить моделирование, собирая статистику, на которую уже не влияют нетипичные ситуации.

Первый подход требует от разработчика знания типичных условий работы и умения внести в модель эти условия. В моделях сложных систем это вряд ли выполнимо.

При втором подходе требуется слишком долгое моделирование до наступления такого состояния, когда исчезает влияние собранных неверных данных. Стоимость такого моделирования для сложных систем может оказаться слишком высокой, что делает этот подход нежелательным.

Третий подход оказывается наиболее удобным. Нужно на определенной стадии моделирования отбросить статистику с последующим продолжением моделирования без каких-либо модификаций модели. Такой подход используется в ряде систем моделирования. Заметим, однако, что время установки стационарных значений в модели трудно определить до эксперимента.

Все эти приемы могут уменьшить влияние переходных процессов в модели на результаты эксперимента, однако свести его к нулю не могут.

Вопросы для самоконтроля

  1. Что понимается под компьютерным экспериментом?
  2. Каковы цели планирования экспериментов?
  3. Что такое стратегическое и тактическое планирование?
  4. Что понимается под кибернетическим представлением эксперимента?
  5. Что такое реакция или отклик системы?
  6. Что такое факторы и уровни факторов?
  7. Приведите вариант классификации факторов.
  8. Симметричный факторный эксперимент.
  9. Полный факторный эксперимент (ПФЭ).
  10. Как определяется количество информационных точек в ПФЭ? В симметричном ПФЭ?
  11. Пути сокращения затрат на проведение эксперимента.
  12. Дайте определение точности и достоверности оценки характеристики случайной величины.
  13. Как получено выражение, связывающее точность и достоверность оценки с числом реализаций модели?
  14. Способы априорного определения оценки дисперсии.
  15. Как получено выражение ? Что означают аргументы этого выражения?
  16. Способы априорного определения вероятности .
  17. В результате прогонов имитационной модели ожидается получить три случайных показателя со следующими характеристиками:

Определить требуемое количество реализаций модели для достижения требуемой точности и достоверности.

  1. В чем состоит проблема начальных условий, и каковы пути ее разрешения?

 

 
Компьютерное моделирование
5. Лекция: Обработка результатов имитационного эксперимента: версия для печати и PDA В настоящей лекции рассматриваются наиболее актуальные для инженерной практики понятия и математические методы обработки данных, полученных в соответствии с целью исследования с помощью имитационной модели.
Современные системы имитационного моделирования предоставляют возможность выполнять автоматически стандартную обработку результатов моделирования:
  • определение характеристик случайных параметров, главным образом, их матожиданий и дисперсий;
  • фиксация минимальных и максимальных значений исследуемых величин;
  • частотное распределение результатов измерений (построение гистограмм);
  • расчет коэффициентов использования объектов модели и др.
Часто инженеру приходится выполнять более сложную обработку:
  • определение функциональных или статистических зависимостей между исследуемыми величинами;
  • выявление существенных или несущественных факторов, участвующих в эксперименте;
  • сравнение случайных параметров процесса с целью определения значимости расхождения или совпадения их характеристик и др.
В наиболее развитых системах моделирования предусмотрены средства, обеспечивающие выполнение этих обработок. Но в любом случае инженер должен понимать сущность обработки, уметь правильно готовить исходные данные, грамотно интерпретировать результаты обработки. При наличии альтернатив обоснованно выбирать метод обработки и, при необходимости, разрабатывать соответствующие процедуры. 5.1. Характеристики случайных величин и процессов В результате эксперимента с имитационной статистической моделью, состоящего из наблюдений, мы получаем значений исследуемой случайной величины : По этим данным нужно дать всестороннее описание величины a. Определить случайную величину - это значит определить ее характеристики. В общем случае: где - оценка характеристики случайной величины. Под характеристикой понимают следующее. Во-первых, это характеристика величины:
  • матожидание (среднее арифметическое);
  • медиана (срединное значение);
  • мода (наиболее вероятное значение);
  • среднее геометрическое и др.
В рамках задач, характерных для нашей профессии, наиболее актуальным является матожидание. Как известно, матожидание определяет центр рассеивания случайной величины, наиболее полно отмечающее ее положение на числовой оси. Будем обозначать матожидание случайной величины так: Во-вторых, это характеристики рассеивания:
  • дисперсия (матожидание квадрата отклонения случайной величины a);
  • среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии); иногда целесообразно пользоваться этой характеристикой, так как она имеет размерность самой случайной величины;
  • размах ().
В-третьих, это характеристика связи между случайными величинами (корреляция); степень связи определяется величиной коэффициента корреляции . В случайном процессе связь между значениями случайной функции в моменты времени , определяет коэффициент автокорреляции . В-четвертых, это характеристика закона распределения вероятностей случайной величины в виде плотности или функции распределения: или 5.2. Требования к оценкам характеристик Ограниченное число реализаций модели не позволяет точно определить значения этих характеристик, а только приближенно, то есть так называемые оценки характеристик \Theta. Степень приближения оценок зависит от методов их вычислений (формул). Поскольку , где - случайные значения искомого параметра, то величина - случайная со своими значениями матожидания, дисперсии и т. п. Как правило, математическая статистика может предложить разные формулы для вычисления оценки одной и той же характеристики. Следовательно, оценки могут быть более или менее точными или даже вовсе непригодными при имитационном моделировании. Чтобы оценка наилучшим образом представляла искомую характеристику, нужно, чтобы она обладала следующими свойствами:
  • несмещенностью;
  • состоятельностью;
  • эффективностью.
Несмещенность. Это свойство означает, что оценка не содержит систематической ошибки. Т. е., математическое ожидание оценки совпадает с действительным значением характеристики : Состоятельность. Это свойство означает, что оценка приближается сколь угодно близко к истинному значению характеристики по мере увеличения объема выборки, т. е. увеличения числа реализаций модели. Формально это свойство записывают так: при и любом . Именно это свойство являлось определяющим при нахождении количественной связи между точностью, достоверностью оценок и числом реализаций модели. Эффективность. Это свойство означает, что из всех несмещенных и состоятельных оценок следует предпочесть ту, у которой разброс значений меньше. Иначе: эффективной оценкой характеристики случайной величины называют ту, которая имеет наименьшую дисперсию: - число возможных оценок. В исследовании свойств оценок большая заслуга принадлежит англичанину Рональду А. Фишеру. Основные результаты он получил в 1912 г., когда ему было 22 года. 5.3. Оценка характеристик случайных величин и процессов Наиболее используемые оценки характеристик приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Характеристики случайных величин и их оценки
Характеристика Оценка Среднее квадратическое отклонение оценки
Матожидание
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Вероятность события
Коэффициент корреляции

Все оценки несмещенные, состоятельные, эффективные.



Проблемами оценок занимался и Абрагам Вайльд, американский математик австрийского происхождения.

Приведем для иллюстрации два примера.

Пример 5.1. Оценка матожидания случайной величины - среднее арифметическое

является несмещенной, состоятельной и эффективной.

Оценка в виде медианы не является эффективной, так как дисперсия в этом случае

в раз больше дисперсии , равной, как известно,

Пример 5.2. Выборочная дисперсия случайной величины

состоятельна, эффективна, но смещена. Смещение образовалось из-за того, что вместо неизвестного в формуле стоит оценка .

Несмещенная оценка имеет вид:

Иногда формулы для вычисления оценок матожидания и дисперсии используют в рекуррентной форме:

где - оценки матожидания и дисперсии, вычисленные по данным и () реализаций имитационной модели.

Приведенные в табл. 5.1,формулы соответствуют нормальному закону распределения вероятностей исследуемой величины.

При исследовании случайного процесса весь временной интервал представляется последовательностью из временных точек , , в каждой из которых измеряется значение сечения . Индекс - номер реализации случайного процесса, .

Полученные данные образуют матрицу сечений размером , что и является моделью исследуемого процесса (табл. 5.2).


Таблица 5.2. Результаты исследования случайного процесса  
Реализации Временные точки  
 
 
 
 
 
 
 

Совокупность сечений в каждой временной точке (столбец матрицы), представляет собой случайные числа некоторой случайной величины в общем случае со своими законами распределения, матожиданиями, дисперсиями:

При решении практических задач последовательности этих оценок матожиданий и дисперсий, определенных в точках , достаточно полно представляют моделируемый случайный процесс. Оценки матожиданий и дисперсий можно аппроксимировать подходящими кривыми в предположении непрерывности процесса.

Иногда исследователя интересует связь сечений случайного процесса между собой. Степень зависимости между сечениями определяет автокорреляционная функция. Оценка ее имеет вид:

(t_s)])

где и - значения сечений в точках и соответственно -й реализации;

и - оценки матожиданий совокупности сечений в точках и соответственно.

Данные расчета значений автокорреляционной функции , , помещают в таблицу, которая и является табличным определением ее. В случае необходимости данные таблицы могут быть представлены подходящей аппроксимирующей кривой.

Пример таблицы значений для случайного процесса,

определенного пятью сечениями , показан в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Значения автокорреляционной функции
  Временные точки
 

Очевидно, что рассчитывать все значения для заполнения таблицы (в данном примере их 25) не надо, так как значения при ("северо-западная диагональ") представляют собой значения соответствующих дисперсий. И , что исключает необходимость расчета половины оставшихся значений коэффициентов автокорреляционной функции, расположенных выше или ниже упомянутой диагонали.


⇐ Предыдущая25262728293031323334Следующая ⇒





Date: 2015-07-17; view: 518; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.015 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию