Теоретическая часть. Известны два подхода к синтезу цифровых корректирующих устройств систем управления непрерывными объектами [9-11]

Известны два подхода к синтезу цифровых корректирующих устройств систем управления непрерывными объектами [9-11]. Один из них - непосредственный, не опирающийся на аналоговый прототип. При этом подходе вся система описывается в области комплексной переменной z, описание непрерывного объекта заменяется его дискретной аппроксимацией, и алгоритм работы цифровой части определяется в результате синтеза дискретной системы.

Достоинством первого подхода является возможность точного учета влияния экстраполятора и квантования по времени в процессе синтеза цифровых САУ.

Основным недостатком является трудность применения такого подхода к разработке систем управления нелинейными объектами.

Второй подход основан на синтезе корректирующих устройств при представлении всей системы как непрерывной. Требуемый алгоритм работы цифрового корректирующего устройства в этом случае определяется в результате дискретной аппроксимации синтезированного непрерывного корректирующего устройства.

При таком подходе алгоритм работы ЭВМ, реализующий требуемый закон управления, определяется по передаточной функции непрерывного регулятора, структура и параметры которого синтезированы одним из известных методов.

Существует множество методов определения цифрового алгоритма управления, аппроксимирующего передаточную функцию аналогового прототипа. Наибольшее распространение получили метод билинейного z -преобразования и методы численного интегрирования.

При использовании метода билинейного z -преобразования [9] исходная дробно-рациональная передаточная функция корректирующего звена вида

с помощью подстановки

,

где ;

T ₀ – период квантования,

преобразуется в дробно-рациональную передаточную функцию вида:

.

Недостатком метода является отличие частотных характеристик получаемого цифрового корректирующего устройства от соответствующих характеристик исходного аналогового прототипа искажением (сжатием) шкалы частот по закону

,

где ω и ω₁ – текущие значения частоты, соответствующие одним и тем же значениям частотных характеристик исходного аналогового и цифрового фильтра.

Сущность методов численного интегрирования заключается в замене операции интегрирования численным вычислением интеграла. Наиболее часто при решении этой задачи используется численное интегрирование по формуле прямоугольников или по формуле трапеций.

Рекурентная формула вычисления интеграла по методу прямоугольников:

,

где y_k-1, y_k – значения выходной величины интегратора на k -1, k -ом тактах;

x_k – значение входной величины интегратора на k-ом такте;

T ₀ – период квантования.

Рекурентная формула вычисления интеграла по методу трапеций:

.

Переход от аналогового прототипа к его цифровой реализации осуществляется при замене на структурной схеме непрерывного прототипа интеграторов следующими соединениями элементов:

при вычислении интеграла по формуле прямоугольников

при вычислении интеграла по формуле трапеций