Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аналитическая геометрия на плоскости1. Основные формулы метода координат. · Формула расстояния между двумя точками А(хA;уA) и В(хB;уB):
· Формула нахождения координат точки Е – середины отрезка АВ:
2. Уравнения прямой на плоскости. Прямую линию на плоскости можно задавать различными способами, приведем некоторые их них.
Ax + By + C = 0,
y = kx+b.
Если известны координаты двух различных точек А(хA;уA) и В(хB;уB) на прямой, то угловой коэффициент можно вычислить по формуле
Если в этом уравнении менять k, то получим семейство прямых, проходящих через точку (x0;y0), которое называют «пучком прямых».
, где . Если , то прямая параллельна оси Oy, ее уравнение: x = xA. Если , то прямая параллельна оси Ox, ее уравнение: y = yA.
Обратите внимание, что уравнение прямой, в каком бы виде оно ни было записано, является уравнением первой степени.
3. Взаимное расположение прямых.
Пусть k1 и k2 – угловые коэффициенты двух прямых. Формула нахождения тангенса острого угла между прямыми:
· Условие параллельности прямых: . · Условие перпендикулярности прямых: .
4. Положение точки относительно прямой. Формула нахождения расстояния от точки М(x0;y0) до прямой Ax + By + C = 0: Точка М(x0;y0) лежит на прямой Ax + By + C = 0, если ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е. справедливо равенство Ax0 + By0 + C = 0. Задача. Даны вершины треугольника А(2;1), В(–4;4), С(–1,5). Сделать чертеж и найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол при вершине А; 3) уравнение высоты CD, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы ВЕ, проведенной через вершину В; 5) точку пересечения высоты CD и медианы ВЕ; 6) длину высоты, опущенной из вершины С. Решение. Начнем решение задачи с выполнения чертежа (рис. 1). Построим точки А(2;1), В(–4;4), С(–1;5) в прямоугольной системе координат O xy и, соединив их, получим треугольник АВС. Проведем высоту СD и медиану ВЕ, уравнения которых необходимо найти. Обратите внимание, что , а точка Е – середина отрезка АС.
Рис. 1
1. Длину стороны АВ находим как расстояние между двумя точками А(2;1) и В(–4;4):
2. Отметим, что угол А в треугольнике является острым. Тангенс этого угла можно найти по формуле Найдем угловые коэффициенты прямых: Тогда, С помощью калькулятора или по таблице Брадиса (см. прил. 3) определяем, что такое значение тангенса соответствует углу А 26,60.
3. Уравнение высоты СD запишем в виде уравнения пучка прямых, проходящих через точку С: . По условию перпендикулярности СD и АВ: Ранее (см. п. 2) было найдено: . Тогда, Подставим в уравнение получим у –5=2(х+1); у –5=2х+2; 2х – у+7=0 – уравнение высоты СD.
Замечание. Всегда следует проверять полученные результаты, причем это делать надо не простым повторением действий, а каким-либо другим способом. Например, в полученное уравнение высоты СD подставьте координаты точки С, должно получится очевидное равенство.
4. Медиана ВЕ соединяет вершину В с точкой Е, которая является серединой отрезка АС. Координаты точки Е:
Составим уравнение медианы ВЕ по двум точкам В (– 4;4) и Е , воспользовавшись формулой: .
2х+9у–28=0 – уравнение медианы ВЕ.
5. Координаты точки пересечения высоты CD и медианы ВЕ найдем, решив систему уравнений для прямых СD и ВЕ:
В результате получим точку пересечения К (–1,75; 3,5), координаты которой соответствуют точке на чертеже (рис. 1).
6. Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ поформуле Уравнение прямой АВ составим, используя уравнение пучка прямых: , где . Получим ; ; ; х+2у – 4 = 0 – уравнение прямой АВ.
Тогда, . Ответы. 1) 2) 3) 2х – у+7 = 0 – уравнение высоты СD; 4) 2х+ 9у –28 = 0 – уравнение медианы ВЕ; 5) К (–1,75; 3,5); 6) Задачи 21–30
|