Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная сложной функции.Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида y = f(u), где u = u(x), т.е. функция от функции. Например, · функция является сложной, так как ее можно представить в виде , где · функция является сложной, так как ее можно представить в виде , где
Производную сложной функции находят по правилу .
Таблица производных.
4. Дифференциал функции. Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной:
Задача. Найти производные данных функций и их дифференциалы:
а) ; б) ; в) ; г) .
Решение. а) . Приведем функцию y к виду, удобному для дифференцирования, используя правила действия со степенями (прил. 1).
По правилу дифференцирования суммы и разности функции:
Тогда дифференциал функции y: . б)
Воспользуемся правилом дифференцирования частного , где .
Тогда дифференциал функции y: . в) . Функция сложная. Ее можно представить в виде , где Применим формулу .
Производную функции находим по правилу дифференцирования произведения: , где Таким образом, Тогда дифференциал функции y: .
г) . Производную первого слагаемого найдем как производную сложной функции где применяя формулу :
Производную функции найдем как производную функции , где применяя формулу . Таким образом,
Тогда дифференциал функции y: . Задачи 11 – 20
|