Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Согласно условию задачи будем иметьОтсюда Рассмотрим уравнение Разделяя переменные и интегрируя, получим . Или . Заметим, что . Учитывая начальные условия y (1)=2, находим искомую кривую . Аналогично рассматривая , получим кривую . Итак, через точку M (1,2) проходят две кривые , , удовлетворяющие условию задачи.
Задача 2. Пусть тело нагрето до температуры . Температуру окружающей среды будем считать постоянной и равной . При этом полагаем, что < . Найти зависимость между изменяющейся температурой T и временем охлаждения t. Искомую зависимость обозначим через T=T(t). Скорость изменения температуры по закону Ньютона пропорциональна разности температур - . Тем самым имеем уравнение = - k ( - ). Так как с возрастанием времени t температура T уменьшается, поэтому справа выбран знак минус. Коэффициент пропорциональности k зависит как от физических свойств тела, так и от его геометрической формы. Итак, дифференциальное уравнение составлено для исследуемого физического процесса. Находим общее решение. Разделяя переменные и интегрируя, получим
, отсюда с учетом имеем +С . Заметим, что С > 0. В процессе разделения переменных нам пришлось разделить обе части уравнения на - , то есть предположить, что - 0. Если же рассмотреть функцию , то она удовлетворяет полученному дифференциальному уравнению. Эта функция не может быть выделена при С > 0. Поэтому к общему решению надо еще приписать решение .Для того чтобы этого не делать, в данном случае можно снять ограничение на С. То есть, считать . В частности, при С = 0 получаем решение . Итак, общее решение полученного уравнения +С , . Используя начальное условие , находим . Подставляя, будем иметь закон охлаждения в виде следующей зависимости + . Коэффициент пропорциональности k заранее известен. Если неизвестен, то определяют эмпирическим путем. Измеряют температуру T в некоторый момент времени t. Пусть при . Тогда из полученной зависимости находим . Заметим, что теоретически температура тела сравнивается с температурой окружающей среды лишь при .
|