Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Раскрытие неопределенности вида (0/0)при x®a и при x®¥. Правило Бернулли-Лопиталя!!!1)Рассмотрим неопределенность (при x®a), требуется найти ,когда и . Примем f(a)=j(a)=0. Тогда f(x) и j (x) будут непрерывными в x=a. Предположим также, что f(x) иj (x) дифференцируемы вблизи x=a причем j¢ (a)¹0. В этом случае: , (L - конечно или нет) Доказательство. Применим к f(x) и j(x) теорему Коши на отрезке [x0,a),где x0Î окрестности a, в которой f и j непрерывны и дифференцируемы (может за исключением a). Тогда В силу того, что f(a)=j (a)=0 Þ , где cÎ(x0,a) Если теперь x0®a, Þ и c®a, поэтому Теперь, если положить x0=x, c=x Þ то есть в данном случае правило Бернулли-Лопиталя выполняется. Примеры: 1. Неопределенность (x®¥). Докажем справедливость правила Бернулли-Лопиталя и в этом случае. Итак требуется найти , если и . Предположим, что для достаточно больших x (|x|>M) обе функции дифференцируемы, j¢ (x)¹0 и что существует(конечный или бесконечный) . Докажем, что Доказательство: Перейдем к новому аргументу . Тогда, x®¥ Þ u®0. Нетрудно видеть, что к отношению правило Бернулли-Лопиталя применимо: в окрестности u=0 f и j дифференцируемы, а и существует Тогда, принимая правило Бернулли-Лопиталя, получим Возвращаясь к x, получим: Правило остается в силе при x®+¥ или x®-¥. Пример. . (Теорема Коши. Если f(x) и j(x) непрерывны на [a,b] и дифференцируемы в (a,b), при чем j¢(x)¹0 на (a,b), то отношение конечных приращений этих функций на отрезке [a,b] равно отношению их производных в некоторой точке, которая может быть не единственной: )
|