Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Признак возрастания и убывания функции!!!Теорема 1) Если f(x), дифференцируемая на отрезке [a,b], возрастает на этом отрезке, то f¢(x) неотрицательна на [a,b], то есть f¢(x)³0, "xÎ[a,b], если f(x), 2) Если f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема в (a,b), причем f¢(x)>0, "xÎ(a,b), Þ f(x) возрастает на [a,b]. Доказательство. 1-я часть. Пусть f(x) на [a,b]. Придадим x приращение D x и рассмотрим т.к. f(x) Þ f(x+Dx)>f(x), если Dx>0 f(x+Dx)<f(x), если Dx<0 Но в обоих случаях и следовательно , что и следовало доказать.
2-я часть. Пусть f¢(x)>0, " x(a,b). Рассмотрим x1 и x2, x1>x2, x1,x2Î[a,b]. По теореме Лагранжа f(x1)-f(x2)= (x1 - x2). По условию теоремы f¢(x)>0, x1-x2>0 и f(x1)-f(x2)>0 Þ f(x) возрастает. Аналогично формулируется теорема для убывающей функции: Теорема. Если f(x), дифференцируемая на отрезке [a,b], убывает на этом отрезке, то f¢(x)£0 на [a,b], то есть f¢(x)£0, "xÎ[a,b], если 2) Если f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема в (a,b), причем f¢(x)<0, "xÎ(a,b), Þ f(x) убывает на [a,b]. Геометрический смысл. Если f(x), касательная к кривой образует острый угол j с ОХ, или в некоторых точках угол j=0 Þ касательная параллельна оси ОХ, так как tgj³0. Если f(x)¯, угол j-тупой (или j=180о в отдельных точках Þ параллельна оси ОХ), так как tg j= f ¢(x)£ 0. Таким образом, теоремы позволяют судить о возрастании или убывании функций по знаку производных.
|