Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Некоторые сведения из теории. Типовые задачи.





IV. Общая схема построения интегралов.

IV. А Двойные и тройные интегралы.

Некоторые сведения из теории. Типовые задачи.

Вспомним, как мы вводим понятие определенного интеграла. Мы говорим: пусть на некотором интервале [a; b] задана функция одной независимой переменной f(x). Проделаем 5 операций:

1. Разобьем интервал [a; b] на n частей Dх1, Dх2,…,Dхn, не имеющих между собой общих внутренних точек. Обозначим наибольший из отрезков Dхk, k = 1, 2,.., n через l, т.е. .

2. Выберем в каждом из частных интервалов Dхk произвольно по точке xk и вычислим в них значения функции f(xk).

3. Вычислим произведения f(xk)×Dхk, k = .

4. Найдем сумму которую называют интегральной суммой (суммой Римана) для функции f(x) на интервале [a; b], отвечающей данному дроблению интервала [a; b] на части и выбору точек (xk).

5. Измельчая дробление, ищем предел для (1), т.е.

(2)

Если существует конечный предел (2), не зависящий ни от способа дробления интервала [a; b] на части, ни от выбора точек xk, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(х) на интервала [a; b] и обозначается символом:

Итак, по определению:

(3)

Геометрически это выглядело как решение задачи о нахождении площади под кривой f(x) на интервале [a, b].

 

Именно в этом состоит геометрический смысл определенного интеграла.

Все рассматриваемые в данном разделе интегралы строятся именно по этой схеме: рассматривается функция, заданная в некоторой области, и производится пять операций. Отсюда и наименование раздела.

 

Двойной интеграл.

Date: 2016-07-22; view: 766; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию