Особенности работы насыщенных однофазных и трехфазных трансформаторов 1 page

Процессами, происходящими в электротехнической стали в постоянных и переменных магнитных полях, занимаются специалисты в области физики твердого тела. Электромехаников интересуют интегральные эффекты сложных событий в доменных структурах стали — потери, реактивная мощность, характеристики намагничивания, влияние механической обработки и другие показатели.

Основной характеристикой электротехнической стали является магнитная характеристика (рисунок 2.50). Магнитная характеристика снимается на постоянном токе. При этом потери в стали отсутствуют, поэтому она соответствует мгновенным значениям потока и реактивной составляющей намагничивающего тока при снятии характеристики намагничивания на переменном токе.

Между потоками и реактивной составляющей тока намагничивания существует нелинейная связь, определяемая размерами, сортом стали, конструкцией магнитной системы, частотой и температурой. Поэтому снятая в опыте холостого хода характеристика трансформатора дает возможность в полной мере судить о магнитных свойствах магнитной системы.

Рисунок 2.50., Магнитная характеристика электротехнической стали

При проектировании используются снятые экспериментально зависимости удельных потерь и удельной намагничивающей мощности от индукции и частоты. Удельные потери в стали характеризуют потери в ваттах на 1 кг массы магнитопровода, а удельная намагничивающая мощность — это реактивная мощность в вольт-амперах на 1 кг массы. Обычно в таблицах дается также удельная намагничивающая мощность стыковых соединений ярма и стержня трансформатора.

Магнитная характеристика снимается экспериментально или рассчитывается. Она

приближенно может быть выражена аналитически.

Точного аналитического описания магнитная характеристика не имеет. Существуют десятки приближенных математических описаний магнитной характеристики, т. е. зависимости магнитного потока от реактивной составляющей тока намагничивания:

iar

= a ×F + b × F b;

(2.82)

где а, b и показатель степени β могут быть найдены по двум точкам характеристики и начальному наклону характеристики (рисунок 2.51).

Характеристики намагничивания в каждом цикле перемагничивания отличаются друг от друга. Восходящая и нисходящая ветви характеристики B=f(H) не совпадают (см. рисунок 2.50). Площадь петли характеристики B=f(H) характеризует потери на перемагничивание, т. е. потери на гистерезис. При снятии напряжения с трансформатораостаетсяостаточноеполеФост,котороевлияетнабудущийпроцессвключения трансформатора.

Рисунок 2.51., К аналитическому описанию магнитной характеристики

При проектировании трансформаторов и электрических машин расчетную индукцию выбирают на колене характеристики намагничивания. Это обеспечивает снижение массы и стоимости трансформатора. Насыщение магнитной системы вызывает ряд особенностей в работе трансформаторов.

Рассмотрим нелинейный однофазный трансформатор. Если к его первичной обмотке приложено синусоидальное напряжение, поток в магнитопроводе будет синусоидальным, а намагничивающий ток — несинусоидальным (рисунок 2.52). В насыщенном трансформаторе при синусоидальном токе несинусоидален поток. В общем случае в насыщенном трансформаторе несинусоидальны поток и намагничивающий ток.

Рисунок 2.52., К вопросу появления высших гармоник в намагничивающем токе

Из-за нелинейности магнитной характеристики в реактивной составляющей тока холостого хода появляются высшие гармоники. Если в потоке отсутствует постоянная составляющая, в намагничивающем токе будут только нечетные гармоники. Наибольшую амплитуду имеют 3-я и 5-я гармоники, которые оказывают значительное влияние на работу трансформатора.

Амплитуды высших гармоник магнитного поля трансформатора определяются нелинейностью характеристики намагничивания (рисунок 2.53). Наибольшие амплитуды высших гармоник дают прямоугольные характеристики B=f(H) (прямые 1 и 2). При прямоугольных характеристиках амплитуда 3-й гармоники достигает 30 % 1- й, а 5-я — 20%.

Рисунок 2.53., Возможный вид кривых намагничивания

Магнитные характеристики электротехнических сталей лежат между прямоугольной характеристикой 1 и линейной характеристикой 3. Стали с магнитной характеристикой 3 для силовых трансформаторов не применяются. Такой вид магнитные характеристики имеют в слабых полях. При прямолинейном изменении B=f(H), когда трансформатор не насыщен, амплитуды высших гармоник равны нулю (прямая 3). При промежуточном характере кривых намагничивания (4 —7) амплитуды гармоник не равны 0 и не превышают соответственно значений для прямоугольной характеристики намагничивания.

При наличии в потоке постоянной составляющей в намагничивающем токе или потоке наряду с нечетными спектрами появляются спектры четных гармоник.

В многофазных трансформаторах нелинейность кривой намагничивания вносит свои особенности в работу трансформатора. Рассмотрим трехфазную группу однофазных трансформаторов с соединением обмоток по схеме звезда — звезда (см. рисунок 2.10). К первичной обмотке каждого трансформатора подводится синусоидальное линейное напряжение, поэтому можно рассматривать работу каждого однофазного трансформатора отдельно.

При соединении обмоток в звезду 3-й гармоники намагничивающего тока по обмоткам трансформатора замыкаться не могут. Поэтому потоки в однофазных трансформаторах будут несинусоидальными и, следовательно, ЭДС и фазные напряжения будут несинусоидальными (рисунок 2.54). Наличие в потоке и ЭДС высших гармоник приводит к увеличению амплитудного значения фазного напряжения. Это является нежелательным, особенно в высоковольтных трансформаторах, так как приводит при проектировании трансформаторов к увеличению толщины изоляции. Увеличение амплитуды потока приводит также к увеличению потерь в стали.

Рисунок 2.54., Кривые ЭДС в насыщенном трансформаторе при синусоидальных намагничивающих токах

Соединение звезда — звезда с нулевым проводом обеспечивает протекание токов 3-й гармоники в нулевом проводе, поэтому потоки и фазные напряжения однофазных трансформаторов в этой схеме синусоидальны.

Токи 3-й гармоники, замыкаясь через емкости, имеющиеся между проводами линии передачи и землей, создают помехи для линии связи. Если нагрузка также имеет заземленную нейтраль, то токи 3-й гармоники, проходя по земле, могут оказывать вредное влияние на металлические подземные сооружения, вызывая их усиленную коррозию (рисунок 2.55).

Рисунок 2.55., Контуры 3-й гармоники в схеме Y/Y0

Схема соединения звезда — треугольник имеет преимущество перед схемами звезда

— звезда. Токи 3-й гармоники замыкаются внутри треугольника, поэтому потоки и фазные напряжения в схеме трансформатора Y/Δ синусоидальны.

В зависимости от того, откуда поступает реактивная мощность — со стороны обмоток, соединенных в звезду, или со стороны обмоток, соединенных в треугольник, реактивный ток имеет различную форму.

Когда к сети подключена обмотка трансформатора, соединенная в треугольник, магнитное поле в трансформаторе создается только со стороны первичной обмотки (намагничивающий ток 1-й и 3-й гармоник протекает в обмотке, соединенной в треугольник, рисунок 2.56,а).

Рисунок 2.56., Формы намагничивающего тока о схеме соединения звезда—треугольник;

а — при питании трансформатора реактивным током со стороны треугольника; б —при питании со стороны звезды

При питании насыщенного трансформатора со стороны звезды реактивная мощность по 1-й гармонике поступает со стороны первичной обмотки, а со стороны вторичной обмотки создается магнитное поле 3-й гармоники (рисунок 2.56,6). Как активные токи в первичной и вторичной обмотках сдвинуты на электрический угол, равный примерно 180°, так и намагничивающий ток 3-й гармоники сдвинут на электрический угол 180° при питании трансформатора со стороны треугольника и звезды.

Процессы намагничивания в трансформаторе были рассмотрены без учета вихревых токов в магнитопроводе. Это вполне допустимо, так как сопротивление стали велико и влиянием вихревых токов можно пренебречь.

Для того чтобы поток в трансформаторе был синусоидальным, необходимо создать контур, в котором будут замыкаться токи 3-й гармоники. В трехфазных двух- и трехобмоточных трансформаторах 3-я гармоника может замыкаться в одной из обмоток, соединенной в треугольник. В современных трансформаторах и автотрансформаторах классов напряжений 110, 150, 220, 330 и 500 кВ одна из обмоток обязательно соединяется в треугольник. Соединение в треугольник одной из обмоток применяется в трансформаторах класса напряжения 35 кВ при мощности 4000 кВ∙А и выше.

Конструкция трансформаторов сказывается на особенностях работы трансформаторов. Так, в трехфазном трехстержневом трансформаторе поток 3-й гармоники замыкается по воздуху и по стенкам бака. В броневом трансформаторе поток 3-й гармоники замыкается по стали. В трехфазной группе однофазных трансформаторов потоки 3 -й гармоники также замыкаются по стали. В броневом трансформаторе и в трехфазной группе однофазных трансформаторов индуктивное сопротивление 3-й гармоники большое, что ограничивает ток 3-й гармоники.

В многофазных системах обмотки могут быть соединены в многофазную звезду и многоугольник. Например, для пятифазной системы может быть соединение обмоток в пятифазную звезду и пятиугольник (см. рисунок 2.47). В пятифазной системе особое положение занимает 5-я гармоника — она может замыкаться в пятиугольнике и сумма токов 5-й гармоники будет равна нулю. При этом 3-я гармоника в пятифазной системе не компенсируется. В шестифазной системе преимущественное положение имеет 6 -я гармоника, а в многофазной системе — m-я гармоника.

Насыщенный трансформатор в отличие от ненасыщенного является генератором высших гармоник. Наибольшее влияние на работу трансформаторов оказывают гармоники с частотами 3 f, 5 f, 7 f и т. д. Эти гармоники являются источниками добавочных потерь и шума в трансформаторах

Добавочные потери в насыщенных трансформаторах возникают из-за протекания токов высших гармоник по обмоткам, соединенным в треугольник или звезду с

нулевым проводом. Добавочные потери имеют место также вследствие увеличения потерь в стали. Высшие гармоники потока являются причиной добавочных потерь в стали. Хотя амплитуды потоков высших гармоник небольшие, из-за высокой частоты перемагничивания эти потери могут оказывать заметное влияние на нагрев трансформатора.

Уровень шума в трансформаторах связан с магнитострикционными колебаниями. Максимум магнитострикционных колебаний лежит в районе частоты 100 Гц. Магнитный шум увеличивается с насыщением. Увеличение шума обычно связано также с некачественной шихтовкой стали и креплением основных и вспомогательных частей трансформатора.

3) РЕЖИМЫ РАБОТЫ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АСИНХРОННЫХ МАШИН Асинхронные машины получаются из обобщенной машины (см. рис. 1.28), когда

. При этом поля статора и ротора неподвижны относительно друг друга, так

как частоты токов в роторе и статоре связаны между собой соотношением

f 2=

f 1 × s,

где f 1 и f 2 — соответственно частоты статора и ротора. При этом s — скольжение или относительная угловая скорость (частота вращения)

s = p.

w

(3.1)

c

имеет положительный знак при совпадении направлений

вращения ротора и поля статора и отрицательный, если направления вращения встречные. В угловых скоростях должен учитываться знак.

асинхронных машин в установившемся режиме может быть ниже и выше синхронной частоты вращения поля, при этом ротор может вращаться в сторону, противоположную вращению поля.

В зависимости от частоты вращения и направления вращения ротора по отношению к полю различают четыре режима работы асинхронных машин (рисунок 3.1). Когда

0 < w < w

, имеет место двигательный режим, при w < w

< +¥

— генераторный

p c c p

режим. В этом режиме ротор вращается в ту же сторону, что и поле, но с большей частотой. В тормозном режиме ротор асинхронной машины вращается в сторону, противоположную вращению поля. Когда асинхронная машина эксплуатируется при

= 0), имеет место трансформаторный режим работы

асинхронной машины (рисунок 3.1,а).

Рисунок 3.1. Режимы работы асинхронной машины: а— на шкале частоты вращения ротора; б—на шкале скольжения

В теории асинхронных машин широко применяется понятие скольжения— относительной частоты вращения [см. (3.1)]. Режимы работы асинхронной машины в функции скольжения представлены на рисунке 3.1,б. В двигательном режиме при 0 < s < 1 асинхронная машина преобразует электрическую энергию в механическую.

В генераторном режиме, когда

- ¥ < s < 0, ротор асинхронной машины вращается в

сторону вращения поля с частотой, большей синхронной. При этом механическая энергия преобразуется в электрическую. В тормозном режиме механическая и электрическая энергии преобразуются в тепло. Этот режим, как правило, может быть кратковременным и используется для быстрого останова. Трансформаторный режим, когда s=1, используется для регулирования амплитуды и фазы напряжения.

Асинхронные машины наибольшее распространение получили как двигатели. Это основной двигатель, применяемый в промышленности, сельском хозяйстве и в быту. Только асинхронных двигателей единых серий мощностью от 0,6 до 400 кВт в нашей стране ежегодно выпускается около 10 млн. Асинхронных микродвигателей мощностью от 0,6 кВт изготовляется несколько десятков миллионов в год.

Электротехническая промышленность выпускает асинхронные двигатели в большом диапазоне мощностей. Предельная мощность асинхронных двигателей — несколько десятков мегаватт. В индикаторных системах применяются асинхронные двигатели мощностью от долей ватта до сотен ватт. Частота вращения двигателей общего назначения — от 3000 до 500 об/мин.

В генераторном режиме асинхронные машины применяются редко. Для создания поля в зазоре асинхронной машины необходима реактивная мощность, которая забирается из сети или от других источников реактивной мощности. Асинхронные двигатели не

могут работать с

cos j = 1. Это существенный недостаток асинхронных машин,

ограничивающий их применение в генераторном режиме.

При электромеханическом преобразовании энергии в асинхронных машинах, как и в других машинах, происходит преобразование энергии в тепло. Электрические потери в роторе асинхронной машины пропорциональны скольжению:

P э2 = P эм × s,

(3.2)

где Р эм — электромагнитная мощность — мощность в воздушном зазоре машины. Чтобы большая часть электрической энергии преобразовывалась в механическую, асинхронные машины используются в электроприводах, где допустимо небольшое скольжение (s =1-4%). При глубоком скольжении (s= 10-4-50%) асинхронные машины используются редко, так как в этом случае большая часть мощности, забираемой из сети, преобразуется в тепло, что приводит к низкому КПД и увеличению габаритов асинхронной машины из-за трудностей, связанных с отводом тепла от активных частей машины.

Наличие в роторе потерь, пропорционально зависящих от скольжения,— одна из особенностей асинхронных машин, обусловливающих их отличие от других типов электрических машин.

Если обмотки ротора представляют собой замкнутые контуры, то при скольжении s =l вся мощность, поступающая на ротор, преобразуется в тепло. При скольжении s =0 мощность на ротор не поступает. При скольжениях, отличных от 0 и 1, электромагнитная мощность преобразуется в двигательном режиме в механическую мощность и в тепло, а в генераторном режиме — в электрическую и в тепло.

В конструктивном исполнении асинхронные двигатели — наиболее простые, благодаря чему они получили наибольшее распространение.

Билет 12

1). УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ

Математическое описание процессов преобразования энергии в электрических машинах имеет важное значение, так как применение ЭВМ дает возможность решить сложные системы уравнений электромеханики, которые не имеют аналитического решения. Успехи в развитии теории электрических машин в последние десятилетия были связаны с развитием математических моделей электрических машин и применением ЭВМ.

Так как модель обобщенной электрической машины подходит для большинства электрических машин, целесообразно рассмотреть уравнения электромеханического преобразования энергии для обобщенной электрической машины.

Рисунок 1.93. Схема простейшей электрической машины

Обобщенной электрической машине соответствует простейшая реальная электрическая машина (рисунок 1.93). На статоре 1 этой машины имеются пазы, в которых расположена обмотка статора 2. На роторе 3 также имеются пазы, в которых расположена обмотка ротора 4. Чтобы уменьшить потери в стали, магнитопровод статора и ротора выполнен шихтованным из листов электротехнической стали. Между статором и ротором имеется воздушный зазор, в котором в основном концентрируется энергия магнитного поля. Магнитный поток, создаваемый токами статора или ротора, замыкается по стали статора и ротора и проходит через воздушный зазор. При расчете машины индукция в участках стали статора и ротора выбирается такой, что основная часть МДС приходится на воздушный зазор и зубцы статора и ротора.

Если считать магнитную проницаемость стали статора и ротора бесконечно большой, можно пренебречь разностью магнитных потенциалов внутри магнитопроводов и считать, что

ò Hl dl = Bd

× 2 × d

m = i × w

(1.100)

i 1× w 1— произведение тока и числа витков обмотки статора; d — воздушный

зазор;

0 — магнитная постоянная. Тогда индукция в воздушном зазоре идеальной

× w 1× m

(1.101)

d 2 d

Рассмотрим двухфазную двухполюсную электрическую машину, имеющую две

ортогональные системы обмоток статора

ws, ws

и ротора

wr, wr

(рисунок 1.94). При

a b a b

работе машины обмотки статора и ротора перемещаются относительно друг друга, а угол θ между осями обмоток определяет относительную частоту вращения. При неподвижном статоре

w = dq

(1.102)

р dt

С осями обмоток (рисунок 1.94) удобно совместить координатные оси статора (a, b)

s s

и ротора (ar,

br) Приэтом можно говорить об относительном перемещении как

обмотокстатораи ротора относительно друг друга, так и координатных осей (as,

bs и

ar,

br). Этиосив теории электрических машин получили название естественных или

фазовых непреобразованных координат.

Рисунок 1.94. Модель обобщенной машины в непреобразованной системе координат

Можно предположить, что с осями обмоток совпадают векторы потокосцеплений

обмоток (Y s,

Y s, Y r

и Y r) и токов обмоток (is, i s, ir

и ir) (рисунок 1.94).

a b a b

a b a b

При вращении ротора обмотки статора и ротора изменяют положение относительно друг друга и при этом изменяются их потокосцепления и токи. Потокосцепления обмоток статора с обмоткой ротора зависят от угла θ между осями обмоток и определяются следующими соотношениями:

Y s = Ls × is + M × ir × cos(q) + M × ir × sin(q);ü

a a a a b

ï

Y s = Ls × is + M × ir × cos(q) + M × ir × sin(q);ï

b b b b a

ý

(1.103)

Y r = Lr

ir + M × is × cos(q) + M × is × sin(q);ï

a a a a b

r r r s s ï

+ M × ib × cos(q) + M × ia × sin(q),þ

где

Ls,

Ls,

Lr,

Lr — соответственно полные индуктивности обмоток статора и

Полная индуктивность, например, обмотки статора по оси а.

(1.104)

где

Lsa

— индуктивность рассеяния обмотки статора по оси a.

В воздушном зазоре машины благодаря определенной комбинации обмоток в пространстве и временному сдвигу токов и напряжений образуется вращающееся поле. При синусоидальных напряжениях на выводах идеальной машины в воздушном зазоре имеется круговое поле. Частоты токов в статоре и роторе в соответствии с третьим законом электромеханики жестко связаны между собой, и поля статора и ротора неподвижны относительно друг друга.

Круговое поле в воздушном зазоре можно представить результирующими векторами индукции

jBs;

(1.105)

и потокосцеплении

j Y s;

(1.106)

В (1.105) и (1.106) составляющие индукции и потокосцеплений есть проекции на оси координат статора и ротора (рисунок 1.94).

В виде результирующих векторов можно представить напряжения статора и ротора

U s, U r

а также токи статора и ротора

I s,

I r.

Для результирующих векторов уравнения напряжений записываются в следующем виде:

dt