Построение круговой диаграммы по опытным данным. Рабочие характеристики

Если известны параметры схемы замещения, рабочие характеристики и кратности моментов можно определить расчетным путем, не прибегая к построению круговой диаграммы. Однако при изучении асинхронных машин и при контрольных испытаниях на заводах опытным путем определяют параметры схемы замещения и строят по опытным данным круговые диаграммы.

Круговую диаграмму строят на основе Г-образной схемы замещения.

Параметры схемы замещения находят с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания. Определив из двух опытов параметры схемы замещения и построив круговую диаграмму, можно получить рабочие характеристики.

Снятие опытным путем рабочих характеристик асинхронных двигателей часто представляет большие трудности: надо иметь нагрузочную машину, центрировать, градуировать ее показатели, собирать измерительную схему. Особенно трудно с достаточной точностью снимать рабочие характеристики асинхронных двигателей большой мощности. Провести опыт холостого хода и короткого замыкания значительно проще. При проведении опыта холостого хода машина работает в режиме

двигателя, когда нагрузка на валу равна нулю. При

U 1 = U ном и

f ном

измеряют ток

холостого хода

I 0 и потери

P 0. По данным измерений находят

c j os= P 1.

(3.58)

0 m × U × I

1 1 0

У двигателей единых серий

I 0=(0,2-50,5)× I но, aмc j o

0s=0,1-0,2.

Для более точного определения значений

I 0 и

P 0 снимают зависимости

I 0,

P 0,

cos j 0

от U 1

(рисунок 3.28). Коэффициент мощности

cos j 0

приувеличении U 1

из-

за насыщения уменьшается. Потери растут примерно пропорционально квадрату

напряжения; ток

I 0 из-занасыщенияизменяетсяпонелинейномузакону.

Рисунок 3.28. Характеристики холостого хода асинхронного двигателя При холостом ходе потери

P 0= P э0+ P ме+х P с,т

(3.59)

где

P э0

—электрические потери в обмотке статора.

Как и в трансформаторах,

P э0

можно легко рассчитать, зная

r 1 Потери

электрические относительно невелики, так как они пропорциональны квадрату тока, а

ток

I 0 меньше

I ном

в 3—4 раза. В асинхронных микродвигателях

I 0 мало

отличается от

I ном, поэтому при исследовании асинхронных двигателей небольшой

мощности пренебрегать

P э0

не следует. Механические потери

P мех

не зависят от

напряжения, так как частота вращения в опыте холостого хода практически не изменяется.

Зная потери

P 0, можно разделить их на потери в стали

P ст

и механические

P мех.

Для этого строят зависимость

P = f (U 2)при f =const (рисунок 3.29). Так как

0 0

P ст ~ U 1, а

P мех =const, то из опыта холостого хода нетрудно найти

P ст и

P мех.

Рисунок 3.29. Разделение потерь холостого хода асинхронного двигателя

Если необходимо учитывать

P э0

, надо из

P 0 для каждой точки вычитать

P э0,

которые определяются расчетным путем;

(3.60)

Для того чтобы ток холостого хода и потери холостого хода лежали в допустимых пределах, необходимо правильно рассчитать магнитную цепь машины при холостом

ходе. При расчете магнитной цепи задаются индукцией в воздушном зазоре

Bd =0,6-

0,8 Тл. При этом максимальная индукция в зубцах

Bz _ max =1,6-1,8 Тл, так как сечение

в зубцах примерно в 2 раза меньше, чем площадь зубцового деления. Для нескольких

значений

Bd рассчитываютмагнитнуюцепьи строят характеристику холостого хода.

При нагрузке поток в асинхронных двигателях из-за небольшого уменьшения ЭДС также уменьшается, но это изменение обычно в асинхронных машинах единых серий не учитывается.

Опыт короткого замыкания проводят при заторможенном роторе, замкнутой

накороткообмотке ротора и при пониженном напряжении, так чтобы ток I 1

превышал номинальное значение не более чем в 1,2 раза. При этих условиях температура обмоток во время опыта не успеет превысить допустимые температуры для данного класса изоляции.

В опыте короткого замыкания снимают характеристики

Ik,

Pk,

co jk s= f (Uk)при

f =const (рисунок 3.30). Так как опыт короткого замыкания проводят при пониженном

напряжении, машина ненасыщена и

cos jk =const. Ток Ik

зависит линейно от

напряжения короткого замыкания. Потери короткого замыкания Pk

— это в

основном электрические потери в обмотках статора и ротора. Сопротивление короткого замыкания

r = Pk

(3.61)

k m × I 2

1 k

Рисунок 3.30 Характеристики короткого замыкания асинхронного двигателя

Потерями в стали можно пренебречь, так как опыт короткого замыкания проводится

при пониженном напряжении, а

P ст ~ U 1

тогда

c j os= Pk,

(3.62)

k m × U × I

1 k k

где

Uk,

Ik — соответственно, фазные напряжение и ток короткого замыкания.

Из опыта короткого замыкания расчетным путем определяются

k

(3.63)

2 2.

xk = zk - rk

(3.64)

Активное сопротивление rk

можно определить из (3.61) или по формуле

r k = z k ×co jk s

(3.65)

Сопротивление обмотки статора можно найти, измерив напряжение и ток.

В опыте короткого замыкания фиксируется напряжение короткого замыкания, при

котором ток

I 1 равенноминальному.Считая,чтохарактеристиканамагничивания

асинхронной машины линейная и

x 1 и

x 2 постоянные,токкороткогозамыканияпри

номинальном напряжении определяем по отношению

I = I

U 1но,м

(3.66)

U 1 k

где

Ik,ном

— ток короткого замыкания при номинальном напряжении;

U 1ном —

номинальное напряжение; замыкания.

I 1 k,

U 1 k

— ток и напряжение в опыте короткого

В асинхронных двигателях ток короткого замыкания при номинальном напряжении

I 1=(5-7)× I но,мпоэтому

zk *=0,14-0,2.

Определив из опытов холостого хода и короткого замыкания все основные величины, перейдем к построению круговой диаграммы.

Выбрав масштабы токов и напряжений, найдем точку s =0. Для этого построим вектор

I 0, найденный из опыта холостого хода. В точке

A ¢ s ¹ 0, так как в машине есть

механические потери и

P эм ¹ 0. Чтобы найти точку s =0, воспользуемся

построениями, приведенными на рисунке 3.23. При этом

мехст. Через

А идеального холостого хода. Некоторая неточность определения положения точки А не приводит к заметным погрешностям при расчете основных параметров. Найдем

проведем вектор

Ik,ном

и определим точку s =1

(рисунок 3.31). Это точка может быть также получена, если отложить в масштабе

мощности потери короткого замыкания при номинальном напряжении

Pk,ном mp,

провести линию, параллельную оси - j, и засечь на ней из точки О радиусом Ik,ном

точку s =l (рисунок 3.31).

Рисунок 3.31 Круговая диаграмма, построенная по опытным данным Потери короткого замыкания при номинальном напряжении

U 2 I 2

Pk,но= P м k ×

= P × 2,

(3.67)

1ном

1ном

I 1 k

где

Pk — потери при напряжении, U 1 k

опыте короткого замыкания.

Определив на плоскости

U 1, - j точки А, где s =0, и В, где =1, соединим их и из

середины А В опустим перпендикуляр на линию центров круговой диаграммы AQ.

Линию AQ проводим под углом

2 g к линии АЕ.

Чтобы найти на круговой диаграмме точку

s = ±¥, надо из точки В опустить

перпендикуляр на линию АЕ. Разделив прямую ВК в отношении

B: LLK = r 2¢: r 1

найдем точку С, где

s = ±¥. Линия АС —линия электромагнитной мощности. В

асинхронных двигателях единых серий обычно

r 1» r 2¢, поэтому отрезок ВК разделим

примерно пополам. Линия АВ — линия полезной мощности.

Построение круговой диаграммы по опытным данным не занимает много времени. Взяв на ней любую точку, можно определить необходимые параметры и построить рабочие характеристики.

Рабочие характеристики двигателя — это зависимость потребляемой мощности

P 1,

тока

I 1,

cos j 1

момента на валу

M 2, скольжения и КПД от полезной мощности P 2

при постоянных номинальных напряжений и частоте сети. Рабочие характеристики дают возможность судить об изменении основных параметров двигателя при изменении нагрузки от 0 до 1,1—1,3 номинального значения (рисунок 3.32).

Рисунок 3.32 Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Задаваясь несколькими значениями мощности на валу

P 2, находим для этих точек

значения токов

I 1 потребляемойизсетимощности

P 1 и момент на валу

M 2. По

соответствующим шкалам после дополнительных построений определяем

cos j 1

и s.

Коэффициент полезного действия приближенно находим как отношение

P 2 P 1.

О распределении активной мощности, потребляемой из сети, можно судить по энергетической диаграмме двигателя (рисунок 3.33). Забираемая из сети

электрическая мощность потерь в обмотке статора

P 1 расходуется в статоре на покрытие электрических

(3.68)

и на покрытие потерь в стали магнитопровода статора

P ст= k об× r руд× G ст,

(3.69)

— удельные потери в стали для максимальной индукции ярма и зубцов

статора;

G ст

— масса ярма и зубцов магнитопровода;

k обр

— коэффициент,

учитывающий увеличение потерь в стали за счет обработки,

k обр =1,3-1,5.

Рисунок 3.33 Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

Потери в стали рассчитывают отдельно для ярма и зубцов, а затем суммируют. Электромагнитная мощность, или мощность в воздушном зазоре,

P эм= P 1- P э1- P с.т

(3.70)

Электромагнитная мощность расходуется на потери в роторе, а большая ее часть

преобразуется в полезную механическую мощность

P 2:

P 2= P э-мS P = P э-м P э-2 P м-е P дх,об

(3.71)

где

P э2

— электрические потери в обмотке ротора,

(3.72)

или

w

w -)= Mw ×× s = P

c

(3.73)

Электрические потери в роторе пропорциональны скольжению:

P 2¢= P э-м P э=2 P э-м P э×м s = P э(1м- s).

(3.74)

Они включают механическую мощность на валу

P 2 и механические потери

P мех.

Механические потери рассчитываются по эмпирическим формулам. В механические потери входят потери на трение и мощность, расходуемая на вентиляцию.

Добавочные потери учитывают неточность в расчете потерь из-за насыщения и полей рассеяния. По ГОСТ 11828-75 они равны 0,5% номинальной мощности. Расчет отдельных составляющих добавочных потерь при холостом ходе и нагрузке производится лишь для асинхронных машин большой мощности.

С ростом нагрузки растет ток

I 1, увеличиваются s и потребляемая мощность

P 1,

КПД и

cos j 1

имеют максимумы при

P 2»(0,5-0,8)· P но. мВыбор точкимаксимума

КПД зависит от расчетчика, КПД имеет максимум в области, где постоянные потери (

P ст и

P мех

) равны переменным потерям — электрическим (P э1 и

P э2).

Коэффициент полезного действия имеет пологий максимум в области (0,5 —0,8) P ном (см. рисунок 3.32), так как большинство асинхронных двигателей в электроприводах эксплуатируются при таких нагрузках. При нагрузках, близких к номинальной, и

перегрузках, как это следует из круговой диаграммы, кривые отклоняются от линейного закона (см. рисунок 3.32).

I 1,

P 1, M 2

При

P 2 = 0

cos j 1 | не равен нулю, так как из сети потребляется активная мощность,

которая идет на покрытие потерь холостого хода. При

P 2 = 0

I 1,

P 1, s и

M 2 также

не равны нулю, но имеют минимальные значения. При определении рабочих характеристик используется небольшой участок круговой диаграммы, поэтому получается приемлемая для практики точность.

Как и во всех электрических машинах, в асинхронных машинах преобразование электрической энергии в механическую сопровождается преобразованием электрической энергии в тепло, причем в асинхронных машинах электрические потери в роторе пропорциональны скольжению. Поэтому асинхронные машины экономичны при небольших скольжениях—1—4 %.

Билет 11

1) МАГНИТОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК

Магнитное поле в электрических машинах создается токами, протекающими в обмотках. Если допустить, что равномерный гладкий зазор машины δ мал по сравнению с диаметром ротора и полюсным делением и машина не насыщена, то форма магнитного поля определяется формой МДС.

Магнитодвижущая сила катушки с диаметральным шагом (рисунок 1.89) при принятых допущениях без учета толщины катушки равна

2× Fk = wk × ik.

(1.92)

Рисунок1.89 МДС катушки при y = τ

Катушка имеет два полюса (северный и южный), поэтому на один полюс принимается

Fk.

Прямоугольную волну МДС можно разложить в ряд Фурье:

Fk =å Fuk

·c w os(× t)×cos(u × a).

(1.93)

1,3,. n..,

Магнитодвижущая сила катушки состоит из бесконечного ряда нечетных гармоник,

каждая из которых изменяется по гармоническому закону в пространстве

cos u (× a) и

во времени

cos w (× t).

При обтекании катушки переменным током амплитудное значение первой гармоники МДС

F 42

× i.

(1.94)

= × w

1 m p ×2 k k

Магнитодвижущая сила двух катушек с укороченным шагом y < τ (рисунок 1.90) может быть представлена в виде трапеции. При разложении в гармонический ряд трапецеидальной МДС амплитуды высших гармоник значительно меньше, чем при прямоугольной МДС.

Рисунок 1.90 МДС катушки при y < τ

Магнитодвижущая сила катушечной группы имеет ступенчатый вид и еще ближе приближается к синусоиде (рисунок 1.91).

Рисунок 1.91 МДС катушечной группы

Магнитодвижущая сила фазы равняется сумме МДС системы катушек, составляющих обмотку.

Для трехфазной обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу, в фазах которой протекают токи

ì

ï ia =

ï

2× I ×co w s(× t);

P

ï

í ib =

ï

2× I ×co w s(× t -2×

3

);.

(1.95)

ï × p

2× I ×co w s(× t -4),

3

результирующее поле получается в результате сложения пар пульсирующих волн МДС каждой фазы:

ì 1 F ×co w s(× t - u × a)

1 F ×co w s(× t + u × a),

ï Fau =

фu

+ × фu

ï 2 2

F = × F

wt -

p ua - p

ï bu 2 фu 3 3

ï p p

ï 1 F ×cos w (×(t

2×)+ u ×(a

2×)),.

(1.96)

í+ × фu - -

ï 2 3 3

p

ï = × F ×

w × t - ×

- u × a - · p

ï Fcu 2

ï

фu cos(() 3

(4))+

+ × F

wt -

p ua - p

îï 2 фu 3 3

F 22 w × k о u б×

где

фu =

I — амплитудное значение u -й гармонической МДС фазы.

· p

pu

При суммировании прямые последовательности создают изменяющиеся по

синусоидальному закону МДС с амплитудой последовательности поля не создают.

Для 1-й гармоники МДС трехфазной обмотки

3 2× Fфu, а обратные

FF w × k

w × k

о51× I б.

(1.97)

12 ф 1 ppk pk

Здесь

w × k

w × k

22 о1б 0,9о1б,

Fф 1=×

× Ik =×

× Ik

(1.98)

pp p

а ток фазы равен

I = Ik × a (а — число параллельных ветвей обмотки).

В общем случае МДС для m-фазной обмотки для u -й гармоники

FF w × k

w × k

о51× I б.

(1.99)

12 ф 1 ppk pk

Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки в симметричной машине представляет собой периодически изменяющуюся кривую, поэтому при разложении в гармонический ряд четные гармоники отсутствуют.

Нечетные гармоники трехфазной обмотки можно разбить на три бесконечных спектра: высшие гармоники с номерами 6∙ п +1, 6∙ п —1 (где п — простые целые числа) и гармоники, кратные трем (3, 9, 15 и т. д.). Гармоники ряда 6∙ п +1 (7, 13, 19-я и т. д.) вращаются в ту же сторону, что и 1-я гармоника, соответственно с синхронной угловой скоростью, меньшей в v раз по сравнению с синхронной угловой скоростью

первой гармоники (wc 1).

Гармоники ряда 6 п —1 (5, 11, 17-я и т. д.) вращаются в сторону, противоположную вращению 1-й гармоники, с синхронными частотами вращения wc 1 / u. По отношению к этому ряду гармоник машина находится в тормозном режиме.

Гармоники, кратные трем, так же как и 3-я гармоника в трехфазной системе, замыкаются внутри треугольника и создают поле, близкое по характеру влияния на рабочие процессы полю нулевой последовательности.

Для определения МДС обмоток часто применяется графический способ, в основе которого лежит принцип наложения. В местах расположения катушек МДС изменяется скачком, а на участках без тока МДС не изменяется (рисунок 1.92). Суммируя МДС на участках, можно определить результирующую F.

Проведем построение МДС для трехфазной двухслойной обмотки 2p=4, q=2, Z=24 с

шагом

y =5

× t (см. рисунок 1.75). После того как будет начерчен график

6

распределения фазных зон для обмотки (рисунок 1.92, а и д), для одного из положений векторной диаграммы определяются токи в фазах обмотки, а затем и результирующие токи в пазу (рисунок 1.92, в и ж). Для момента времени, которому

соответствует векторная диаграмма рисунок 1.92, б, токи

ib = ic =- × Im, а ток

ia = Im,

где

Im = 2× I. С учетом направлений токов и их амплитуд определяем

результирующие токи в пазах (рисунок 1.92, в) и распределение МДС по статору (рисунок 1.92, г).

Такие же построения повторяются для другого момента времени, и строятся распределения токов и МДС (рисунок 1.92, е —з). Для векторной диаграммы рисунок

3

1.92, е ib = 0

, а ia =- ic =

× Im

Рисунок 1.92. Построение МДС трехфазной обмотки

Для симметричных обмоток с целым q кривые токов и МДС симметричны относительно оси абсцисс. При повороте векторной диаграммы фазных токов, т. е. при изменении времени, максимум МДС перемещается относительно статора. Таким образом, в воздушном зазоре образуется вращающееся магнитное поле.

Форма МДС изменяется во времени, а ее вид зависит от выполнения обмотки — одно- или двухслойной, числа пазов на полюс и фазу q и укорочения. Кривая приближается

к синусоиде, кгда q увеличивается, а укорочение

y»0,8× t. Однако синусоидальное

распределение МДС возможно только при синусоидальном неравномерном распределении витков в пазах машины. Обмотки с синусоидальной МДС называются синусными обмотками. Они применяются только в специальных машинах.

Обмотки с дробным q имеют несимметричную кривую МДС, и она может иметь различный вид под разными парами полюсов. Графическое построение МДС для обмоток с дробным q проводится так же, как и для обычных обмоток.