Особенности работы насыщенных однофазных и трехфазных трансформаторов 3 page

dt disdt

+ M ×

+ M ×

;

dt

s

dir

Lr × b

+ M × dia;

dt

+ M × b. ï

b dt

dt ïþ

Процессы электромеханического преобразования энергии описываются уравнениями напряжений (1.115, 1.116) и уравнением движения эм

M эм =

1 J ×

p

dwp ± Mdt

(1.121)

Mc — момент нагрузки на валу или момент сопротивления; J — момент инерции.

Если электрическая машина исследуется вместе с приводным механизмом, необходимо учитывать и приведенный момент инерции механизма.

Электромагнитный момент

M = m (is × ir - is × ir)

(1.122)

эм 2 b a a a

Знаки перед произведением токов в (1.122) и перед членами, определяющими ЭДС

вращения в уравнении напряжения обмотки ротора по оси b (1.115, 1.116), зависят от ориентации осей, показанных на рисунок 1.33.

Электромагнитный момент определяется произведениями токов, протекающими в разных фазах статора и ротора. При этом необходим сдвиг по фазе между токами статора и ротора. Если в статоре и роторе протекают только реактивные токи, M эм= 0, так как без активных токов не может осуществляться преобразование энергии. Если в роторе и статоре модели обобщенной машины проходят только

активные составляющие переменного тока, момент

M эм равен нулю, так как

отсутствует связь между обмотками, обусловленная реактивными токами, создающими магнитное поле машины.

Система уравнений напряжений (1.115, 1.116) и уравнение движения (1.121)

описывают процессы преобразования энергии в системе координат a, b. Чтобы получить уравнения электромеханического преобразования энергии в системе

. Тогда

U s = Rs

I s

+ d Y +

r

j × w × Y s,ü

ý

(1.123)

U r = Rr × I r + d Y. ï

dt ïþ

Разложив результирующие векторы по осям d и q, придем к уравнениям обобщенной машины в системе координат d, q:

s s s

d Y d r ü

ud = rd

id +

dt

- w × Y;ï

s s s

d Y q r ï

uq = rq

iq +

dt + w × Y;ï

(1.124)

ur = r r × ir + d Y d; ï

d d d dt ï

ur = r r × ir + q. ï

q q q dt ïþ

Заменив в (1.124) потокосцепления через токи, индуктивности и взаимные индуктивности, как это было сделано для системы координат a, b получим

уравнения электромеханического преобразования энергии в осях d, q, выраженные через токи:

d × Lsdt

d × M dt

d

- w × Lr

- w × M

d

r r r r

uq 0

us

r + × L

d dt d

q dt

d × M iq

dt is

(1.125)

q

w × M

w × Lr d × M

r s + d

q

Ls

р р d dt

q dt q

1 J × dwp ± M

= m M (is × ir - is × ir)

(1.126)

p dt

c 2 q d d q

Уравнения (1.125) и (1.126) отличаются от (1.115, 1.116) и (1.121) лишь тем, что ЭДС вращения располагается в уравнениях в системе d, q, — в статорных обмотках.

Уравнения электромеханического преобразования энергии в системе координат, вращающихся с произвольной скоростью (u, v), выглядят следующим образом:

u d

d × Lsdt

d × M dt

d

k × M

Lr

u

r r +

Lr

(w - w

) × Lr

(w - w

) × M r

uu = dt

u dt u

k p v k p

i

- w) × M

(w - w

) × Lr

r r + d

Lr

d × M iv

k p

v

k p u

v dt v

d × M dt

dt

dt

s v

1 J × dwp ± M

= m M (is × ir - is × ir)

(1.128)

p dt

c 2 v u u v

В системе координат u, v ЭДС вращения, определяемые угловой скоростью

w - w,

Систему координат, вращающуюся с произвольной скоростью, применяют для исследования машин с вращающимися ротором и статором.

В некоторых случаях используют и непреобразованную систему координат с уравнениями, имеющими периодические коэффициенты, например при питании обмоток статора или ротора асинхронного двигателя от тиристорного преобразователя частоты. В этом случае рекомендуется машину не приводить к двухфазной, а получить шесть уравнений напряжений и использовать непреобразованные напряжения от преобразователя в системе уравнений напряжений, набранных на ЭВМ.

Системы координат a, b, d, q и u, v наиболее распространены и позволяют

составить уравнения практически для всех встречающихся задач. Выбор системы координат упрощает уравнения, позволяет получить уравнения с постоянными коэффициентами, но не снижает числа неизвестных.

Выраженные в той или иной системе координат уравнения преобразовываются в соответствии с правилами математики. Одним из важных приемов преобразования является замена переменных:

s s r

i 0 a = ia + ia; ü

s s r ý

(1.129)

i 0 b

= ib + ib,þ

где

s s

— мгновенные составляющие тока холостого хода по осям a и b.

Уравнения напряжений и моментов могут быть выражены через потокосцепления, токи статора и ротора, намагничивающие токи и потокосцепления.

Системы из четырех уравнений напряжений и уравнения моментов

(1.116), (1.122), (1.125) —(1.128) являются фундаментальными уравнениями электромеханического преобразования энергии, записанными в различных системах координат.

В простейшем виде уравнения электромеханического преобразования энергии представляют собой систему из пяти уравнений. В них пять независимых (напряжения и момент сопротивления) и пять зависимых (токи и угловая скорость) переменных. Коэффициенты перед зависимыми переменными (активные сопротивления, индуктивности, взаимные индуктивности и момент инерции) являются параметрами. В зависимости от вида уравнений коэффициенты при переменных могут быть постоянными, периодическими и нелинейными.

Уравнения электромеханического преобразования энергии чаще всего не имеют точного аналитического решения, так как они содержат произведения переменных. Для их решения применяют ЭВМ. Точность решения уравнений электромеханического преобразования энергии зависит от класса ЭВМ. Можно решить (1.115), (1.122) с помощью ЭВМ с такой высокой точностью, которая даже не требуется для инженерной задачи.

Уравнения электромеханического преобразования энергии не имеют решения, если любой из параметров, входящих в уравнения, равен нулю или бесконечности. Если активные или индуктивные сопротивления равны бесконечности, токи равны нулю и

машина не развивает момента. При

J = ¥ машина разгоняется бесконечно долго. При

J = 0 машина не может достигнуть установившейся скорости, так как ротор реагирует

на все изменения произведений токов, создающих момент, и не разгоняется. При этом средняя составляющая электромагнитного момента отсутствует. При равенстве взаимной индукции нулю нет магнитной связи между обмотками статора и ротора и электромагнитный момент равен нулю (1.122). Если в контурах электрической машины, где замыкаются токи, активные сопротивления равны нулю, устройство работает как накопитель энергии. При этом постоянные времени равны

бесконечности, между токами статора и ротора, создающими

электромагнитный момент равен нулю.

M эм, сдвиг 90°, средний

Дифференциальные уравнения электромеханического преобразования энергии описывают переходные и установившиеся режимы. Уравнения установившегося режима при синусоидально изменяющихся токах и напряжениях получаются из

дифференциальных уравнений путем замены оператора дифференцирования

d dt на

В установившихся режимах, когда

w = 0, можно уравнения напряжений и уравнение

движения рассматривать отдельно и использовать для их анализа аналитические решения. В курсе электрических машин для анализа установившихся режимов, как

правило, используются уравнения напряжений, а при изучении работы электрических машин в электроприводах — уравнение движения.

2)НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

При эксплуатации трансформаторов в энергосистемах часто нагрузка по фазам может быть неодинаковой. Это связано обычно с подключением к трехфазным трансформаторам однофазной нагрузки: тяговых подстанций, электротермических печей, осветительной нагрузки и других однофазных потребителей. Неравномерность токов по фазам искажает напряжения трансформаторов, что приводит к неблагоприятным последствиям для потребителя — уменьшается мощность электродвигателей, повышается напряжение на лампах накаливания, что снижает срок их службы.

Несимметричные режимы имеют место при авариях — одно- и двухфазном коротких замыканиях. При несимметричных режимах может наступить режим перевозбуждения трансформатора или автотрансформатора, когда индукция в магнитопроводе превышает номинальную индукцию холостого хода. Действующие стандарты допускают 10 % процентное превышение номинального напряжения. Более глубокие перевозбуждения в эксплуатации недопустимы. При индукциях больше 1,9 Тл значительно растет намагничивающий ток и деформируется магнитное поле вне магнитопровода, что приводит к увеличению добавочных потерь и нагреву нажимных плит стержней и стяжных шпилек.

Для исследования несимметричных режимов применяется метод симметричных составляющих. При этом считается, что первичные напряжения симметричны и трансформатор подключен к сети бесконечной мощности, а вторичные токи определяются несимметричной нагрузкой. По методу симметричных составляющих

несимметричная система токов

Ia,

Ib, Ic

(рисунок 2.65, а) разлагается на

симметричные системы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей (рисунок 2.65, б):

Ia = Ia 1+ Ia 2 + Ia 0;ü

2

(2.97)

2

где

Ib 1= a

j × 2× p

Ia 1;

Ib 2 = a × Ia 2;

j × 4× p

Ic 1 = a × Ia 1;

Ic 2 = a

Ia 2;

Ia 0 = Ib 0 = Ic 0;

a = e

Тогда

3; a 2 = e

3; 1+ a + a 2= 0.

Ia = Ia 1+ Ia 2 + Ia 0; ü

2 ï

Ib = a

× Ia 1+ a × Ia 2 + Ia 0;ý

(2.98)

ï

откуда

I = 1 (I + a × I + a 2

a 1 3 a b

× I); ü

Ia 2

= 1 (I

3 a