Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Компонентные и топологические уравнения механической системы
|
|
Фазовые координаты. Сосредоточенные массы, отображаемые на динамических моделях механических систем, в силу учитываемых позиционных связей, могут совершать только простейшие виды движений — поступательное и вращательное. Сложное движение твердого тела представляется сочетанием этих простейших видов движения и соответствующим количеством сосредоточенных масс (инерционных элементов).
Поступательное движение твердого тела характеризуется линейной скоростью 
и силой 
, а вращательное — угловой скоростью 
и вращающим моментом М. Они и принимаются в качестве фазовых переменных механической системы:
фазовые переменные типа потока — скорости 
, м/с, 
, рад/с;
фазовые переменные типа потенциала — силы , Н, вращающие моменты М, Н.м.
Параметры элементов. Параметром инерционного элемента при поступательном движении является масса т, кг, а при вращательном движении — момент инерции 
, кг.м2.
Параметр диссипативного элемента — коэффициент сопротивления 
, называемый также коэффициентом неупругого сопротивления, коэффициентом вязкого трения, коэффициентом демпфирования. При поступательном движении он измеряется в Н.с/м, а при вращательном — в Н.м.с/рад.
Параметр упругого элемента — коэффициент жесткости с. При поступательном движении в качестве единицы измерения с
используется Н/м, а при вращательном — Н.м/рад.
Компонентные уравнения. Компонентное уравнение инерционного элемента получают на основе второго закона Ньютона. Для поступательного движения твердого тела уравнение имеет вид
(3.6) (3.6)
а для вращательного
(3.7)
где 
и 
— соответственно сила инерции и момент сил инерции (или инерционный момент) элементов; 
, 
— скорости инерционных элементов.
Скорости и представляют собой абсолютные скорости сосредоточенных масс соответственно при поступательном и вращательном движениях. Если твердое тело совершает сложное движение, то его раскладывают на простейшие составляющие, выделяют соответствующие им сосредоточенные массы и для каждой из них составляют свое компонентное уравнение инерционного элемента.
Математическое описание диссипативного элемента основано на использовании закона Ньютона для вязкого трения: сила вязкого трения пропорциональна относительной скорости перемещения элементов трения. При поступательном движении компонентное уравнение имеет вид
(3.8)
а при вращательном
(3.9) (3.9)
где FД, Мд — соответственно сила и момент диссипативных элементов; vд, 
— скорости диссипативных элементов.
Согласно закону Гука сила упругости деформируемого механического элемента при поступательном движении Fу или момент упругости Му — при вращательном пропорциональны деформации:
где ху, 
— соответственно линейная и угловая деформации: ху = 
; 
, 
— линейные перемещения узлов дискретизации 1 и 2 (или выделенных сосредоточенных масс);
— угловые перемещения.
Выразив перемещения х и 
через фазовые переменные и , компонентные уравнения упругих элементов можно записать в интегральной или дифференциальной формах: при поступательном движении
(3.10)
при вращательном движении
(3.11)
где Fу, Му — соответственно сила и момент упругих элементов; vу, 
— скорости деформации упругих элементов.
Упругие и диссипативные элементы в динамической модели соединяют между собой сосредоточенные массы (рис. 3.1). В этой связи скорости этих элементов 
представляют собой относительные скорости соединяемых ими сосредоточенных масс:
где 
— скорость деформации 
-го упругого элемента; 
—
скорость к-то диссипативного элемента; 
— скорости 
-й и
( +1)-й сосредоточенных масс, соединяемых -м упругим и к-м диссипативным элементами.
Скорости упругих и диссипативных элементов при вращательном движении твердых тел определяются аналогичными выражениями.
Силы Fи, Fу, Fд и моменты Ми, Му, Мд инерционных, упругих и диссипативных элементов характеризуют их взаимодействия в динамической модели. Они представляют собой внутренние потенциалы системы.
При движении системы под действием приложенных к ней внешних сил и моментов происходит изменение ее кинетической и потенциальной энергий, а часть энергии затрачивается на преодоление сил трения. Инерционные элементы динамической модели отображают свойство системы накапливать кинетическую энергию, упругие элементы — свойство накапливать потенциальную энергию, а диссипативные — рассеивать энергию потерь на трение путем превращения механической энергии в тепловую.
Топологические уравнения. Первое топологическое уравнение является уравнением равновесия. Оно выражает принцип Да- ламбера: геометрическая сумма всех сил, приложенных к твердому телу, включая силу инерции, равна нулю:
(3.12)
Уравнение (3.12) соответствует поступательному движению твердого тела. При вращательном движении используется уравнение
(3.13)
Второе топологическое уравнение определяет условие непрерывности фазовых координат типа потока. Оно выражает принцип сложения скоростей при сложном движении твердого тела: геометрическая сумма абсолютной, относительной и переносной скоростей равна нулю.
Количество составляемых топологических уравнений вида (3.12) и (3.13) равно числу степеней свободы моделируемой системы.
Если компонентные уравнения (3.6) — (3.11) записать в векторной форме, то в правых частях необходимо поставить знак
минус. Это обусловлено тем, что сила инерции 
и инерционный момент 
направлены противоположно соответствующим ускорениям 
, сила и момент трения 
и 
противоположны относительным скоростям сосредоточенных масс 
и 
, а сила и момент упругих элементов 
и 
противоположны векторам деформаций 
и 
. Однако, как отмечалось в разделе 3, компонентные уравнения при использовании метода сосредоточенных масс следует записывать без учета знаков фазовых координат, а их знаки необходимо учитывать лишь в топологических уравнениях.
Date: 2016-07-18; view: 488; Нарушение авторских прав