Правила приближенных вычислений

При решении задач по электротехнике и электронике числовые значения, с которыми приходится иметь дело, большей частью являются приближенными. Задачи с приближенными данными следует решать, учитывая правила приближенных вычислений.

Правила приближенных вычислений состоят в следующем.

1.Учитывать количество значащих цифр, необходимых для соблюдения определенной точности вычислений. Значащими называют все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях: а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет. Например:

1603 - 4 значащих цифры;

1,03 - 3 значащих цифры;

1,00 - 3 значащих цифры;

0,00103 - 3 значащих цифры.

2. Так как с помощью вычислений получить результат более точный, чем исходные данные невозможно, то достаточно производить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных.

3. При сложении или вычитании приближенных чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точности менее точного. Например:

9.6 + 0.176 = 9.6 + 0,2 = 9.8

100,8 - 0,427 = 100,8 -0.4 = 100.4

4. При умножении и делении следует в полученном результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр. Например:

0.637 × 0.023 = 0.0132 но не 0.0132496;

6.32: 3 = 2 но не 2.107.

5. При возведении в квадрат или куб нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число. Например:

1.25² = 1.56, но не 1.5625;

1.01³ = 1.03, но не 1.030301.

6. При извлечении квадратного и кубического корней в результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число. Например:

10^1/2 = 3.1, но не 3.162;

10^1/3 = 2.1, но не 2.154.

7. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.

8. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться ниже приведенными приближенными формулами.

Если a, b, c малы по сравнению с единицей (меньше 0.1), то:

(1±a) ×(1±b) ×(1±c) = 1 ± a ± b ± c;

(1±a)^1/2 = 1± a/2; (1±a)ⁿ = 1± n × a;

1/ (1±a)ⁿ = 1 + n × a;

е^а = 1+a; ln(1±a) =±a - a²/2;

Если угол меньше 5⁰ и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять sin a» tg a» a; cos a» 1.

Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычислениях при решении задач по электротехнике и электронике.

Основные законы и формулы электротехники

Сила тока I = dq/dt

Закон Ома для замкнутой цепи I = e/ (R + r)

Закон Джоуля -Ленца для пост. тока Q = I²R t

То же для тока, зависящего от времени Q = ò I²(t)Rdt

Сопротивление однородного проводника R = r ℓ /S

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Ток через индуктивность i=

Ток через емкость i=C

Реактивное сопротивление индуктивности X_L=ωL

Реактивное сопротивление емкости X_C=

Полное реактивное сопротивление

последовательно соединенных элементов

Мощность в цепи переменного тока:

активная P = I·U cos φ

реактивная Q = I·U sin φ

полная S = I·U

Мощность в трехфазных цепях при симметричной нагрузке

активная P= 3 I_ф·U_ф cos φ = I_л·U_л cos φ

реактивная Q= 3 I_ф·U_ф sin φ = I_л·U_л sin φ

полная S= 3 I_ф·U_ф= I_л·U_л

Среднее значение в цепи переменного тока А_ср = 2А_мах/π ≈ 0,637 А_мах

Действующее значение в цепи переменного тока А = А_мах/ ≈ 0,707 А_мах,

где А – эдс, сила тока, напряжение, магнитный поток и т.д.