Методические рекомендации по расчету

ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Пример 6.1. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = 220 В включен приемник, соединенный треугольником, сопротив­ление каждой фазы которого Z = (10+ j 10) Ом (рис. 6.1). Найти то­ки в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттмет­ра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины в слу­чае обрыва цепи в точке d.

Решение. Расчет токов в трехфазных цепях производится комп­лексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения U_АВ направлен по действительной оси, тогда

U _AB = U _ab = 220 B; U _BC = U _bc = 220e^-j120˚ B; U _CA = U _ca =220e^j120˚ B.

Рис. 6.1

Определяем фазные токи:

(A)

(A);

.

Находим линейные токи:

A;

A;

A.

Определим показания ваттметров:

Вт

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>0</m:t></m:r></m:sup></m:sSup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>= =5730</m:t></m:r></m:e></m:func></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Вт.

Активная мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров) Р равна:

Р = Р₁ + Р₂ = 1530 + 5730 = 7260 Вт.

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 6.2

Рис. 6.2

Пример 6.2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным на­пряжением U_л = 220 В включен звездой приемник, активные и индук­тивные сопротивления фаз которого соответственно равны: r _а = 3 Ом, х_а = 4 Ом, r_b = 3 Ом, x_b = 5,2 Ом, r_с = 4 Ом, х_с = 3 Ом (рис. 6.3). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Решение. Считаем, что вектор фазного напряжения U_А направлен по действительной оси, тогда

В, B, B

Рис. 6.3 Рис.6.4

Находим линейные токи:

A;

A;

A.

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

A

Векторная диаграмма показана на рис. 6.4.

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно:

P_ф = U_ф I_ф cos φ,

а мощность трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Пример 6.3. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = = 380В включен звездой приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивление фаз которого равны: r = х_L = x_C = 22 Ом (рис. 6.5).

Рис. 6.5 Рис. 6.6

Решение. Расчет токов производится комплексным методом. Находим фазные напряжения:

В; ;

Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:

.

Определяем напряжения на зажимах фаз приемника:

U _an = 220 - 602 = – 382 B;

U _bn = (-110 - j191) – 602 = (-712 – j191) B;

U _cn = (-110 + j191) – 602 = (- 712 + j191) B.

Определяем фазные (линейные) токи:

A;

Правильность расчета токов проверяем по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма изображена на рис. 6.6.

Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники (бытовые и др.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЗАДАЧЕ № 4

Варианты 0 – 25. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивление фаз обмоток которого R₁, R₂, X₁, X₂, соединен треугольником и работает при напряжении U_ном с частотой f = 50 Гц. Число витков на фазу обмоток W ₁, W ₂, число пар полюсов р. Определить: пусковые токи статора и ротора, пусковой вращающий момент, коэффициент мощности при пуске двигателя без пускового реостата, значение сопротивления пускового реостата, обеспечивающего максимальный пусковой момент; величину максимального пускового момента и коэффициент мощности при пуске двигателя с реостатом. При расчете током холостого хода пренебречь. Построить естественную механическую характеристику двигателя. Данные для расчета приведены в табл. 7.1.

Варианты 26 – 50. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность Р _ном, включен в сеть на номинальное напряжение U_ном частотой f = 50 Гц. Определить номинальный I_ном и пусковой I_пуск токи, номинальный М_ном, пусковой М_пуск и максимальный М_max моменты, полные потери в двигатели при номинальной нагрузке ∆Р_ном. Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой? Построить механическую характеристику двигателя. Данные для расчета приведены в табл. 7.2

Таблица 7.1 - Исходные данные к задаче 4 (варианты 0 – 25)

Окончание таблицы 7.1

Таблица 7.2 - Исходные данные к задаче 4 (варианты 26-50)

8 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Пример 8.1. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Р _н = 10 кВт, номинальное напряжение U _н = 380 В, номинальное число оборотов ротора п _н = 1420 об/мин, номинальный к. п. д. η_н = 0,84 и номинальный коэффициент мощности cosφ_н = 0,85. Кратность пускового тока I _п/ I _н = 6,5, а перегрузочная способность двигателя λ = 1,8. Определить: 1) потребляемую мощность; 2) номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; 3) пусковой ток; 4) номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики М = f(s) и п = f(М).

Решение. Потребляемая мощность

Номинальный и максимальный моменты:

Номинальный и пусковой токи:

Номинальное и критические скольжения:

Механические характеристики М = f(s) строятся по уравнению:

(8.1)

Таблица 8.3 - Результаты расчета механической характеристики