Орташа арифметикалық және гормониялық индекстер

Көрсеткіштің сандық және сапалық мәндері белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы, өнім өндіру шығындары, сатылған тауар көлемі, оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құн % есебімен өзгерген түрде берілсе, олардың өзгерісін анықтау үшін агрегаттық индекстерді жеке индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, орташа индекстерге түрлендіреміз. Мұндай түрлендіруді екі тәсілмен жүргізуге болады: арифметикалық және гормониялық.

Арифметикалық орташа индекс. Егер шығарылған өнімнің саны (q) мен өзіндік құны (z) белгісіз, ал өткен мерзімдегі жалпы шығын (z₀q₀) мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі (iq) белгілі болатын болса, өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін, көлемдік индексті қолданамыз:

І_q=Σq₁z₀/Σq₀z₀

Әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергені жеке индекс түрінде белгілі. Онда жеке көлемдік индекстің формуласынан (i_q=q₁/q₀), белгісіз (q₁= i_qq₀) тауып, бөлшектің алымына жазсақ, формула келесідей түрге түрленеді:

І_q=Σq₁z₀/Σq₀z₀=Σ iq q₀z₀/Σq₀z₀

Арифметикалық орташа индекс экономикалық құбылыстар мен процестерді зерттеуде көрсеткіштердің өзгерістері коэфицентпен немесе %-н берілгенде қолданылады.

Гормониялық орташа индекс. Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнім саны (q₁) және өзіндік құны (z₁) белгісіз, ал жалпы шығын (z₁q₁) мен өнімнің өзіндік құнының өзгерісі (i_z) белгілі болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін, өзіндік құнның жалпы индексін үйлесімдік орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегаттық индекстің (Iz= Σz₁q₁/Σz₀q₁) бөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алу керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнның жеке индексінен (iz = z1/z0) өткен мерзімдегі өзіндік құнды тауып (z0=z1/iz) қойсақ, үйлесімдік орташа индекстің формуласы келесідей түрге түрленеді:

Iz=ΣZz₁q₁/Σz₀q₁= Σq₁z₁/Σz₁/i_zq1=Σz₁q₁/Σz₁q₁/i_z

29. Тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер.

Экономикалық құбылыстардың орташа көрсеткіштерінің өзгерісін зерттегенде, оның әсерін тигізетін әрбір себептер жеке-жеке есептеледі. Статистикада бұл көрсеткіштер тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер арқылы анықталады.

Тұрақты құрамды индекс. Құбылыстың өзгеруіне әсерін тигізетін себепті анықтау үшін сапалық көрсеткіштер құрамын өзгермелі түрде алсақ, яғни салыстыратын екі уақыт мерзімдерінің шамасы алынса, ал салмағы ретінде ағымдағы кезеңнің тұрақты дәрежесі қолданылса, онда тұрақты индекс шығады, оны сапалық мәндері бойынша келесі формуламен көрсетеміз.

1) баға бойынша: Ipт.қ=Σp₁q₁/Σp₀q₁= Σq₁p₁/Σq1: Σp₀q₁/Σq₁

2) өзіндік құн бойынша: Izт.қ=Σz₁q₁/Σz₀q₁= Σq₁z₁/Σq1: Σz₀q₁/Σq₁

Өзгермелі құрамды индекс. Мұнда статистикалық талдау жасау үшін, екі уақыт кезеңіндегі зерттелетін құбылыстың орташа шамалары жеке-жеке есептеледі, бір-бірімен салыстырылады және олардың қандай себептерден өзгергені анықталады. Бұл индексте салмақталған екі орташа шаманың қатынасы қарастырылады. Сондықтан оны орташа шамалар индексі деп те айтады және келесі формулалармен есептеледі:

1) баға бойынша: І_р= Σq₁p₁/Σq1: Σp₀q₀/Σq₀= p₁:p₀

2) өзіндік құн бойынша: І_z= Σq₁z₁/Σq1: Σz₀q₀/Σq₀= z₁:z₀

Құрылымның өзгеру индексі. Егер жиынтық құрамының өзгеру әсерінен орташа сапа көрсеткішінің өзгерісі анықталса, ол құрылымның өзгеру индексі деп аталады. Оны есептеу үшін өзгермелі құрамды индексті тұрақты құрамды индекске бөлу керек және формуласын келесідей түрде көрсетуге болады:

І_{құрылымның өзгеру индексі} = І_{өзгермелі инд.} / І_{тұрақты инд.}

Қарастырылған үш индекстің арасындағы өзара байланысты көрсетсек:

І_{өзгермелі құр-ы инд.}= І_{тұрақты құр-ы инд.} * І_{құрылымның құр-ы инд.}

Бұл индекстер басқару жұмыстарына талдау жасауда, экономикалық мәселелерді шешуде жиі қолданылады. Өзгермелі құрамды индекс жалпы сапалық көрсеткіштің орташа өзгерісін, тұрақты құрамды индекс сапалық көрсеткіштің орташа өзгерісін сол жиынтық құрамының тұрақтылығы арқылы көрсетеді, яғни сапа көрсеткіштері өзгерістерінің қандай себептер әсерінен болғанын анықтайды.