Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар

Орташа шамалардың ішінде ең кең тарағаны және көп қолданылатыны арифметикалық орташа шама болып табылады. Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болғанда ғана қолданылады. Оның екі түрі бар: жай және салмақталған.

Жай түрі жиынтықта әр белгі тек бір рет кездессе немесе барлық белгілердің жиіліктері бірдей болғанда қолданылады. Оны келесі формула арқылы есептейді:

, мұндағы,

х- орташа шама; х-белгілердің жеке сандық мәндері; n-белгі саны.

Егер жиынтық белгісі бірнеше рет қайталанса, яғни жиілік бірлікткерінің саны берілген болса, онда салмақталған түрі қолданылады. Ол келесі формуламен өрнектеледі:

, мұндағы f-жиіліктің мәндері.

Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі. Үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болғанда қолданылады. Ол мәліметтердің маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі бірдей болса немесе бірге тең болса, онда жай түрі қолданылады және келесі формуламен есептеледі:

, мұндағы

n-белгілер саны; 1/х- белгінің жеке сандық мәндерінің кері шамасы.

Егер жиілік мәндері берілмей, белгілердің мәндері мен жиіліктерінің көбейтіндісі ғана берілсе, онда салмақталған түрі қолданылады және келесі формуламен есептеледі:

, мұндағы,

х- белгілердің жеке сандық мәндері;

хf/x- жиіліктің жалпы санын есептеу.