Опыт №3 Операции с матрицами

Матрицы часто используются не только в специализированных математических расче­тах. С помощью векторов и матриц удобно строить графики и выполнять групповые вы­числения по всем элементам матрицы. В этом опыте мы расскажем, как вводить векторы и матрицы, использовать векторы в формулах, работать с элементами матриц.

При расчетах иногда нужны векторы, элементы которых меняются с определенным ша­гом, например, от 1 до 10 с шагом 1. Переменные с такими значениями называются ранжированными.

Сначала присвоим ранжированной переменной вектор с шагом 1. Данный шаг предполагается по умолчанию.

Ø

Ø Щелкните мышью на любом месте в верхней части рабочего поля окна программы.

Ø Введите имя переменной х.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Calculator (Арифметика). В создаваемом блоке появится операция присваивания:=.

Ø Введите начальный элемент вектора 1.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Matrix (Матрицы). В блоке появится значёк перечисления в виде двух точек, означающий, что вводится ранжированная переменная.

Ø Введите последний элемент вектора 4.

Ø Нажмите клавишу . Ранжированной переменной х будет присвоен вектор (1,2,3,4).

Убедимся, что в переменной х хранится вектор.

Ø

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Calculator (Ариф­метика). В блоке появится введенный вектор (Рис. 1.10).

Ø Нажмите клавишу . Граница блока исчезнет.

Теперь присвоим ранжированной переменной вектор с отрицатель­ным шагом.

Ø Введите имя переменной у.

Ø Нажмите кнопку и на панели инструментов Calculator (Ариф­метика). В создаваемом блоке появится операция присваивания

Ø Введите начальный элемент вектора 5.

Ø Нажмите клавишу . В блоке появится запятая, означающая, что далее нужно вве­сти следующий элемент вектора.

Ø Наберите на клавиатуре второй элемент вектора 4.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Matrix (матрицы). В блоке появится значок перечисления в виде двух точек.

Ø Введите последний элемент вектора 1.

Ø Нажмите клавишу . Ранжированной переменной у будет присвоен вектор (5, 4,3,2,1)

Давайте вычислим выражение для всех элементов вектора.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Calculator (Арифметика). В блоке появится функция sin()

Ø Введите имя ранжированной переменной х.

Ø Нажмите кнопку и на панели инструментов Calculator (Арифметика). В создаваемом блоке появится результат вычислений по всем элементам вектора (Рис. 1.11)

Ø Нажмите клавишу . Граница блока исчезнет.

Чтобы ввести матрицу, выполните следующие шаги:

Ø Введите имя переменной А.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Calculator (Арифметика). В создаваемом блоке появится операция присваивания :=.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Matrix (Матрицы). На экране появится диалог Insert Matrix (Вставить Матрицу) (Рис. 1.12).

Ø Введите количество строк матрицы 2 в поле ввода Rows (Строки).

Ø Наберите на клавиатуре число столбцов матрицы 2 в поле ввода Columns (Столбцы).

Ø Нажмите кнопку ОК, чтобы закрыть диалог Insert Matrix (Вставить Матрицу). В блоке появится шаб­лон матрицы (Рис. 1.13).

Ø Введите начальный элемент первой строки мат­рицы 2.

Ø Нажмите клавишу для перехода к следующе­му элементу матрицы.

Ø Введите последний элемент первой строки 5.

Ø Нажмите клавишу для перехода к следующе­му элементу матрицы.

Ø Введите начальный элемент второй строки 4.

Ø Нажмите клавишу ддя перехода к следующему элементу матрицы.

Ø Введите последний элемент второй строки 6.

Ø Нажмите клавишу . Введенная матрица будет присвоена переменной А.

Для доступа к элементу матрицы следует у нужной переменной указать индексы, т.е. номера строки и столбца, в которых расположен необходимый элемент. Строки и столбцы в индексах нумеруются с нуля. Элементы матрицы можно использовать в фор­мулах так же, как числа или простые переменные.

Попробуем вывести элемент матрицы.

Ø Введите имя переменной А.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Matrix (Матрицы). Справа внизу пере­менной А появится небольшой черный квадрат для ввода индексов.

Ø Введите строку индексов 1,0 для указания начального элемента второй строки.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Calculator (Арифметика). В создаваемом блоке появится указанный эле­мент матрицы (Рис. 1.14).

Ø Нажмите клавишу . Граница блока исчезнет.

Ø Введите имя переменной А.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Matrix (Матрицы). Справа вверху име­ни переменной А появится строка - 1, означающая обращение матриц

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Cal­culator (Арифметика). В создаваемом блоке появит­ся обратная матрица (Рис. 1.15).

Ø Удалите все блоки документа (см. опыт «Простейшие вычисления» части «Работаем с про­граммой Mathcad»).

В программе довольно много операций с матрицами. Например, для ум­ножения и сложения матриц достаточно воспользоваться обычными операциями умножения и сложения. С помощью кнопки на панели инструментов Matrix (Матрицы) можно транспонировать матрицу.