Основные принципы работы и возможности программ MATLAB и Mathcad

Программы для математических расчетов MATLAB и Mathcad

Методические указания
для лабораторных работ и контрольных работ
по курсу «Информатика»
для студентов ЭФ

Саратов - 2016

Программы для математических расчетов MATLAB и Mathcad

Большинству студентов и преподавателей необходимы численные или аналитические расчеты, например, для численного решения уравнения или вычисления производной. Чтобы произвести подобного рода расчеты, обойтись калькулятором вам не удастся. Нужные расчеты можно выполнить, разработав специальную программу, но для этого требуются существенные знания и время.

Данные программы могут быть полезны и в дальнейшей профессиональной деятельно­сти студентов, например, для инженерных задач на производстве или планирования бизнеса.

Программы MATLAB и Mathcad будут описываться в разных частях главы, хотя примеры, как правило, будут совпадать, чтобы подчеркнуть различия этих программ. Основные математические понятия, например, неопределенный интеграл, будем предполагать из­вестными.

Основные принципы работы и возможности программ MATLAB и Mathcad

Программы MATLAB и Mathcad предназначены, в первую очередь, для проведения мате­матических и технических расчетов. Как уже упоминалось, расчеты бывают численными и аналитическими. Численные расчеты обеспечивают получение конкретных числовых результатов при решении задачи, например, уравнения. Аналитические вычисления по­зволяют решить задачу в символьном виде, т.е. представить результат в виде математи­ческих формул, например, найти неопределенный интеграл. Следует отметить, что большинство задач не имеют аналитических или символьных решений, а требуют чис­ленных расчетов.

Как правило, работа с программами MATLAB и Mathcad заключается во вводе данных, проведении необходимых вычислений и получении результатов. При выполнении чис­ленных расчетов можно решить систему линейных уравнений (см. опыты «Решение сис­темы линейных уравнений»), найти минимум функции (см. опыты «Поиск минимума функции»), решить нелинейное уравнение (см. опыты «Поиск корня нелинейного урав­нения»), вычислить определенный интеграл (см. опыты «Численное интегрирование»), решить дифференциальное уравнение (см. опыты «Решение дифференциальных уравне­ний»). Аналитические вычисления позволяют находить производную и неопределенный интеграл (см. опыты «Аналитическое вычисление производной и интеграла»), выпол­нять символьные операции с математическими выражениями (см. опыты «Символьные операции с математическими выражениями и матрицами»), аналитически решать ряд алгебраических и дифференциальных уравнений (см. опыты «Аналитическое решение уравнений»).

Особое место в программах MATLAB и Mathcad занимают средства визуализации, кото­рые существенно упрощают решение задачи и интерпретацию результатов вычислений. Вы можете представить исходные данные или решение задачи в виде графиков и диа­грамм (см. опыты «Построение графиков и диаграмм»), трехмерных поверхностей (см. опыты «Трехмерные поверхности»), использовать анимационную или, другими сло­вами, динамическую графику (см. опыты «Анимационная графика»).

Может оказаться, что для решения вашей задачи, например, требующей вычислений разных типов, программы MATLAB и Mathcad не содержат необходимые средства. Дан­ные программы обладают встроенными языками программирования, которые позволяют создавать новые функции, используя существующие инструменты для расчетов. Кроме того, вы можете разработать нужную функцию на других языках программирования, например, на языке С [Си], и подключить ее к нашим программам.

В программе Mathcad входной язык приближен к естественному математическому язы­ку, например, для записи интеграла следует воспользоваться значком .Кроме того, данная программа содержит средства для красивого оформления текста, например, мож­но изменить размер символов или выровнять текст.

Входной язык программы MATLAB является полностью текстовым, например, для вы­числения интеграла нужно ввести текстовую функцию. Данная программа основана на работе с матрицами, о чем свидетельствует происхождение ее названия - MATrix LABo- ratory (Матричная лаборатория). Числа рассматриваются в программе как матрицы еди­ничного размера для единообразного выполнения операций и функций. Более подробно работа с матрицами будет рассмотрена в опыте «Операции с матрицами» части «Работа­ем с программой MATLAB».