Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сумма, разность векторов
Сложение
Деление с остатком:
| Признак | Пример | |
| На 2 | Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой | …….6 |
| На 4 | Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4. | ……12 |
| На 8 | Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8. | …..104 |
| На 3 | Числа, сумма цифр которых делится на 3. | |
| На 9 | Числа, сумма цифр которых делится на 9. | |
| На 5 | Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5. | …….5 |
| На 25 | Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25. | ……75 |
| На 10 | Числа, оканчивающиеся нулём. | ……0 |
|
Вычитание
Умножение
Деление
Составная дробь 
Делимость натуральных чисел:
Пусть n: m = k, где n, m, k – натуральные числа.
Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.
Число n называется простым, если его делителями являются
только единица и само число n.
Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13;...; 41; 43; 47 и т.д.}
Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общихделителей, кроме единицы.
Десятичные числа:
Стандартный вид: 317,3 = 3,173× 102 ; 0,00003173 = 3,173× 10-5
Форма записи: 3173 = 3× 1000 + 1× 100 + 7× 10 + 3
Модуль
Формулы Определение
· ½ x ½ ³ 0
· ½ x - y ½ ³ ½ x ½ - ½ y ½ 
· ½- x ½=½ x ½
· ½ x × y ½ = ½ x ½ × ½ y ½
· ½ x ½ ³ x
· ½ x: y ½ =½ x ½: ½ y ½
· ½ x + y ½ £ ½ x ½ + ½ y ½
½ x ½2 = x 2
Неравенства
Определения:
Неравенством называется выражение вида:
a < b (a £ b), a > b (a ³ b)
Основные свойства:
| 
|
| 
|
| 
|
Модуль: уравнения и неравенства
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Периодическая дробь
Правило: 
Признаки делимости чисел:
Проценты
Определение:
Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A
Основные типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет число A от числа B? 
B - 100%
A - x%
Сложные проценты.
Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.
Как, в итоге, изменилось исходное число?
1) A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
2) A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A
3) A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A
Þ Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.
Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?
Þ Ответ: уменьшится на 20%
Þ Ответ: уменьшится на 20%
Среднее арифметическое, геометрическое
Среднее арифметическое: 
Среднее геометрическое: 
Уравнение движения
Пусть 
- уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.
Тогда: 
,
где 
– скорость, 
- ускорение.
Определенный интеграл
Первообразная элементарных функций
| № | f(x) | F(x) | № | f(x) | F(x) | ||
| 
| 
| 
| ||||
| 
| ||||||
| 
| ||||||
| 
| ||||||
| 
| 
| 
| ||||
| 
| 
| 
|
Правила вычисления первообразной функции
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если 
.
| Функция | Первообразная |
| 
|
| 
|
| 
|
Правила вычисления производной функции
| 
|
| |
|  Сложная функция:
|
|
Производные элементарных функций
| № | Функция | Производная | № | Функция | Производная | ||
| 
| 
|
| ||||
| 
| 
| 
| ||||
| 
| ||||||
| 
| ||||||
| 
| ||||||
| 
| 
| 
|
Равносильные уравнения:
| Исходное уравнение | Равносильное уравнение (система) | |
| Û | 
|
| Û | 
|
| Û | 
|
| Û | 
|
Числовые множества:
| Натуральные числа | N = { 1; 2; 3; 4;..} |
| Целые числа | Z = N È { 0; -1; -2; -3; …} |
| Рациональные числа | Q = Z È 
|
| Действительные числа | R = Q È 
|
Тригонометрия
Основные триг. формулы
Þ 
Þ 
Формулы суммы функций
Формулы суммы аргументов:
Формулы произведения функций
Формулы половинного аргумента
Формулы двойного аргумента
Формула дополнительного угла
где
Определение тригонометрических функций
Универсальная подстановка
Свойства тригонометрических функций
| Функция | Свойства | |||
| Область определения | Множество значений | Четность-нечетность | Период | |
| cosx | 
| 
| cos(-x)= cosx | 2p |
| sinx |
| 
| sin(-x)= -sinx | 2p |
| tgx | 
| 
| tg(-x)= -tgx | p |
| ctgx | 
|
| ctg(-x)= -ctgx | p |
Тригонометрические уравнения
Косинус:
Уравнения с синусом
Частные формулы:
Общая формула:
Уравнения с тангенсом и котангенсом
Формулы обратных триг функций
| Если 0 < x £ 1, то arccos(-x) = p - arccosx arcsin(-x) = - arcsinx | Если x > 0, то arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = p - arcctgx |
Обратные триг функции
| Функция | Свойства | ||
| Область определения | Множество значений | ||
| arccosx | 
| [ 0; p ] | |
| arcsinx |
| [-p/2; p/2] | |
| arctgx | 
| (-p/2; p/2) | |
| arcctgx | 
| (0; p) | |
Геометрия
Теорема косинусов, синусов
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Площадь треугольника
 |  | ||||
 |
Средняя линия
Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника.
Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине: 
Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного
Равносторонний треугольник
треугольник, у которого все стороны равны.
v Все углы равны 600.
v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.
v Радиусы окружностей: 
Площадь 
Равнобедренный треугольник
треугольник, у которого две стороны равны.
1.Углы, при основании треугольника, равны
2.Высота, проведенная из вершины, является б биссектрисой и медиан
|
 |
v Теорема Пифагора: 
Площадь: 
v Тригонометрические соотношения: 
v Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
v Радиусы окружностей: 
v Высота, опущенная на гипотенузу: 
v Катеты: 
Основные соотношения в треугольнике
Ø Неравенство треугольника:
a + b > c; a + c > b; b + c > a
Ø Сумма углов: a + b + g = 1800
Ø Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Ø 
Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.
Биссектриса
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.
· Биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам: ab: ac = b: c
· Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.
· 
Конус
|
|
 |
Усеченный конус
 |
 |
Вписанная окружность
· Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.
· Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой:
a + b = c + d
Описанная окружность
Касательная, секущая 
·
· Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.
· Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
· Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.
· Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой: 
Длина окружности, площадь
 |
 |
Хорда
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
· Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.
· В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.
· Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:
Шар
 |
 |
Шаровой сектор
Шаровой сегмент
Центральный, вписанный угол
Сектор
 |
Касательная, секущая
 |
Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
X 
X 
X 
Призма
прямая
призма
Цилиндр
Медиана
 |
Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
· Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника).
· Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.
Правильная пирамида
Правильная пирамида
пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания.
М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники.
Усеченная пирамида
Скалярное произведение
 |
Сумма, разность векторов
Углы на плоскости
 | ||
 |
Перпендикулярность, коллинеарность
Перпендикулярные вектора:
Коллинеарные вектора:
Координаты вектора
Координаты вектора: 
Длина вектора: 
Умножение вектора на число: 
Свойства прямых и плоскостей
 |
(SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S.
– расстояние от точки S до плоскости (ABCD).
a – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).
Теорема о трёх перпендикулярах: 
| Функция | Значения | ||||||||
| 0 | 00 | p 6 | 300 | p 4 | 450 | p 3 | 600 | p 2 | 900 |
| cosx | 1 | 
| 
| 
| 0 | ||||
| sinx | 0 | 
| 
| 
| 1 | ||||
| tgx | 0 | 
| 1 | 
| - | ||||
| ctgx | - | 
| 1 | 
| 0 |
Выпуклый четырёхугольник
Произвольный выпуклый четырёхугольник:
ü Сумма всех углов равна 3600.
ü Площадь: 
Правильный многоугольник
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
ü Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
ü Сторона правильного n –угольника: 
Площадь правильного n –угольника: 
Произвольный выпуклый многоугольник
Произвольный выпуклый многоугольник:
ü Сумма всех углов равна 
ü 
Число диагоналей: 
Трапеция
Трапеция:
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.
ü Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна: 
Площадь: 
Квадрат
Квадрат:
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
ü 
Диагональ квадрата 
Площадь: 
Ромб
Ромб:
Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.
ü Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.
ü Площадь: 
Параллелограмм
Параллелограмм:
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельные называется параллелограммом.
ü Середина диагонали является центром симметрии.
ü Противоположные стороны и углы равны.
ü Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
ü Диагонали делятся точкой пересечения пополам: 
ü Площадь: 
Прямоугольный параллелепипед
V=abc d2=a2+b2+c2
Date: 2016-05-25; view: 556; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |