Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Несобственные интегралы второго рода
|
|
Если функция f(x) непрерывна при 
и 
, то интеграл 
называют несобственным интегралом второго рода и по определению полагают
Если F(x) первообразная для f(x) и существует конечный предел 
, то несобственный интеграл называется сходящимся, если этот предел не существует, то – расходящимся.
Аналогично определяется несобственный интеграл в случае 
.
Если подынтегральная функция неограничена в любой окрестности некоторой внутренней точки с интервала интегрирования, то полагают
Признаки сходимости для несобственных интегралов второго рода аналогичны признакам из п. 4.1. (за исключением необходимого признака сходимости).
При использовании предельного признака сравнения, в случае несобственных интегралов второго рода, обычно используются интегралы вида
которые сходятся при 
и расходятся при 
.
Например.
.
Кратные интегралы
Двойной интеграл
Пусть D замкнутая область на плоскости 
в декартовой прямоугольной системе координат Oxy. Пусть z и z=f(x, y) – произвольная функция, определенная и непрерывная в этой области. Разобьем область D на n -непересекающихся областей Di 
, площади которых обозначим через 
. В каждой области Di возьмем произвольную точку Mi (xi, yi) и составим сумму
,
которую назовем интегральной суммой.
Определение. Если существует конечный предел последовательности интегральных сумм 
при 
и стремлении к нулю максимального из диаметров частичных областей Di , который не зависит от способа разбиения области 
на частичные области Di и выбора точек Mi, то этот предел называется двойным интегралом от функции 
по области D и обозначается
, т.е. 
Теорема существования двойного интеграла. Если функция 
непрерывна в области , то двойной интеграл 
существует.
Геометрический смысл двойного интеграла.
Рис. 1
| Величина двойного интеграла от функции  в области равна объему цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью , снизу замкнутой областью плоскости , с боков - цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси  (Рис.1), т.е.
 .
|
В частности, если 
, то двойной интеграл будет равен площади области D:
.
Date: 2016-05-24; view: 410; Нарушение авторских прав