Несобственные интегралы

Несобственные интегралы являются обобщением рассмотренных выше определенных интегралов на случаи когда, либо интервал интегрирования бесконечный, либо когда подынтегральная функция на конце интервала интегрирования или в его внутренней точке имеет бесконечный разрыв.

5.1. Несобственные интегралы первого рода. Если функция f(x) непрерывна (или имеет конечное число точек разрыва первого рода) при то несобственный интеграл первого рода определяется равенством

Если F(x) первообразная для f(x) и существует конечный предел то несобственный интеграл называется сходящимся, и он равен

если же предел не существует, то несобственный интеграл называется расходящимся.

Аналогично определяется интеграл По определению полагаем

где - произвольное число, причем интеграл в левой части равенства считается сходящимся только в том случае, когда сходятся оба интеграла в правой части.