Интегральное исчисление функций одной переменной

Определение и основные методы вычисления неопределенного интеграла

4.1.1. Первообразная и неопределенный интеграл

Функция F (x) называется первообразной функции f(x), заданной на некотором множестве Х, если = f(x) для всех x X. Если F(x) - первообразная функции f(x), то Ф(х) является первообразной той же функции в том и только в том случае, когда Ф(х)= F(x)+C, где С – некоторая постоянная.

Совокупность всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается символом . Таким образом по определению

,

где F(x) - одна из первообразных функции f(x), а постоянная С принимает действительные значения.

Свойства неопределенного интеграла

Таблица основных неопределенных интегралов

Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы основных интегралов и тождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Пример.