Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Необходимое и достаточное условие дифференцируемостиОпределение. Пусть функция определена в некоторой области . Придадим каждому аргументу некоторое приращение , . Полным приращением функции в точке , соответствующим приращениям аргументов называют разность: . Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если в окрестности этой точки полное приращение этой функции может быть представлено в виде: где , и числа не зависят от приращений . Определение. Полным дифференциалом первого порядка функции в точке называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно приращений аргументов : Дифференциалы независимых переменных по определению принимаются равными их приращениям: . Можно показать, что числа совпадают со значениями частных производных функции в точке . Таким образом, полный дифференциал функции многих переменных вычисляется по формуле:
.
Например, для функции двух переменных полный дифференциал имеет вид . Необходимым условием дифференцируемости функции многих переменных в точке является существование всех частных производных функции в этой точке. Достаточным условием дифференцируемости функции в точке является существование и непрерывность всех частных производных функции в этой точке.
|