Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Необходимое и достаточное условие дифференцируемости





Определение. Пусть функция определена в некоторой области . Придадим каждому аргументу некоторое приращение , . Полным приращением функции в точке , соответствующим приращениям аргументов называют разность: .

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если в окрестности этой точки полное приращение этой функции может быть представлено в виде:

где , и числа не зависят от приращений .

Определение. Полным дифференциалом первого порядка функции в точке называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно приращений аргументов :

Дифференциалы независимых переменных по определению принимаются равными их приращениям: . Можно показать, что числа совпадают со значениями частных производных функции в точке . Таким образом, полный дифференциал функции многих переменных вычисляется по формуле:

 

.

 

Например, для функции двух переменных полный дифференциал имеет вид .

Необходимым условием дифференцируемости функции многих переменных в точке является существование всех частных производных функции в этой точке.

Достаточным условием дифференцируемости функции в точке является существование и непрерывность всех частных производных функции в этой точке.

Date: 2016-05-24; view: 901; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию