Классическое определение вероятности

Пусть события

А ₁, А ₂ ,...,А_n Î S (1.7)

образуют множество элементарных событий. Тогда события из (1.7), которые приводят к наступлению события А, называются благоприятствующими исходами для события А, m (А) - число благоприятствующих исходов. Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех возможных исходов

. (1.8)

Из классического определения следуют свойства вероятности:

1) 0< Р (А)<1,

2) Р (W)=1,

3) Р ()=0.

А + =W - достоверное событие, поэтому Р (А)+ Р ()=1 или

Р ()=1- Р (А).

При вычислении вероятностей по классической схеме приходится решать фактически комбинаторные задачи. При решении конкретной комбинаторной задачи нужно вначале выяснить, каким способом вы будете ее решать: либо непосредственным применением принципов умножения и сложения, либо применением комбинаторных формул, но перед этим нужно выяснить, какой вид комбинации имеется в задаче, важен ли в ней порядок или нет, допускаются повторения или нет.

Пример 1. В урне содержатся 3 синих, 5 красных и 2 белых шара. Из нее наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты либо два белых шара, либо два разных цветных шара.

Решение. Поскольку в данной задаче неважен порядок, то для решения будем применять сочетания без повторения (шары не возвращаются обратно в урну). Найдем общее число возможных исходов:

.

Теперь найдем число благоприятствующих возможных исходов. Два белых шара можно вынуть способом, два разных цветных шара способами. Тогда общее число благоприятствующих исходов, в соответствии с принципом сложения, равно . Таким образом,

.

Пример 2. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что в нем все цифры разные?

Решение. Предположим, что равновозможны появления любой из 10 цифр во всех позициях телефонного номера. Поскольку при составлении пятизначным номеров важен порядок и возможны повторения, то общее число возможных пятизначных номеров будет равно

.

Номера, у которых все цифры разные, – это размещения без повторений

.

Таким образом, искомая вероятность (при сделанном предположении) будет равна

.