Глава 1. Теория вероятностей

Э.В.БЕРЕЗИНА, Л.В.КЛИМОВИЧ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебное пособие для практических занятий

Красноярск, 2008

Введение

На современном этапе развития общества, с переходом к рыночным отношениям, резко повысилась управленческая роль руководителя производства (предприятия). В связи с этим в нашей стране проводятся многочисленные исследования, перенимается и пропагандируется опыт зарубежных стран в области менеджмента и маркетинга. Одним из важнейших моментов в деятельности руководителя, менеджера, экономиста является принятие решений в условиях неопределённости. При этом наиболее разработанным инструментарием является математическая статистика, позволяющая решать задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределённости и имеющая достаточно распространённое программное обеспечение.

В процессе всей своей жизни человек часто сталкивается с событиями и явлениями, исход которых заранее не определен. Например, студент не знает, какие именно вопросы задаст экзаменатор, служащий - сколько времени у него займет дорога на работу завтра (через неделю), инвестор - окупятся ли его инвестиции, страховщик - причину и размер выплаты страхового вознаграждения и т. д. Тем не менее, в подобных ситуациях, связанных с неопределенностью, человеку необходимо принимать решения.

Настоящее учебное пособие призвано помочь студентам в изучении основ теории вероятностей и математической статистики.

Первая часть посвящена теории вероятностей.

Теория вероятностей - это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых однородных случайных явлениях и процессах.

С возникновением теории вероятностей наука получила мощный аппарат исследования случайных явлений и процессов До этого исследовались лишь детерминированные явления и опыты, в которых первоначальные условия однозначно позволяли определить исход. Между тем случайные явления присутствуют во многих областях науки (биологии, генетике, агрономии, экономике, демографии, технике и т.д.), когда заранее невозможно предсказать результат опыта.

Целью современной теории вероятностей является выявление общих закономерностей и зависимостей, а также описание физических явлений с помощью абстрактных моделей.

Вторая часть пособия посвящена математической статистике. Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы планирования экспериментов, систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы. В частности, закон больших чисел аргументирует применение средней арифметической в качестве оценки математического ожидания и относительной частоты появления события как оценки вероятности. Последнее обосновывает понятие статистической устойчивости.

В математической статистике предполагается, что результаты опытных данных и наблюдений являются реализацией различных случайных процессов, имеющих те или иные законы распределения (причем неизвестные заранее), а иногда и детерминированные составляющие (регрессионный анализ). Отсюда вытекают основные задачи математической статистики:

1) организация наблюдений;

2) нахождение по результатам выборочных наблюдений оценок числовых характеристик всей совокупности и исследование точности их приближения (выборочный метод);

3) решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными (проверка статистических гипотез);

4) оценка существенности влияния факторных признаков на результативный (дисперсионный анализ);

5) выявление аналитической зависимости между наблюдениями факторных и результативных признаков (корреляционно-регрессионный анализ).

А. Вальд говорил, что «математическая статистика - это теория принятия решений в условиях неопределенности».

По существу математическая статистика дает единственный, математически обоснованный, аппарат для решения задач управления и прогнозирования при отсутствии явных закономерностей в изучаемых процессах.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.1 Практическое занятие по теме «Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли»

Date: 2016-05-18; view: 503; Нарушение авторских прав