Методические рекомендации к лабораторному занятию. 1. Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производится при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия

1. Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производится при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия. Критерий согласия называют критерием проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

При малых объемах выборки для проверки согласия опытного распределения с нормальным применяется составной критерий d. Составной критерий d рекомендован ГОСТ 8.207 – 76 “ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения”. При проверке задаются уровнем значимости (для критерия 1) и (для критерия 2).

2. Проверка результатов измерений соответствия нормальности распределения по составному критерию d осуществляется в следующей последовательности:

1. Расположить результаты измерений по возрастанию и занести в таблицу 3.8.1.

Таблица 3.8.1 – Результаты измерений

Результаты
Частота,

2. Определить выборочное среднее арифметическое X, несмещенную и смещенную оценки СКО:

; (3.8.1)

; (3.8.2)

. (3.8.3)

Таблица 3.8.2 – Квантили распределения статистики d

	0,9359	0,9073	0,8899	0,7409	0,7153	0,6675
	0,9137	0,8884	0,8733	0,7452	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,8631	0,7495	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8625	0,8570	0,7530	0,7360	0,7040
	0,8827	0,8625	0,8511	0,7559	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,8468	0,7583	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,8436	0,7604	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,8409	0,7621	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,8385	0,7636	0,7518	0,7291

Таблица 3.8.3 – Квантили интегральной функции Лапласа

Р	0,90	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99
	1,65	1,96	2,06	2,17	2,33	2,58

Таблица 3.8.4 – Значения и , соответствующие различным и

		при уровне значимости равном
0,01	0,02	0,05
		0,98	0,98	0,96
11 – 14		0,99	0,98	0,97
15 – 20		0,99	0,99	0,98
21 – 22		0,98	0,97	0,96
23 – 27		0,98	0,98	0,97
28 – 32		0,99	0,98	0,97
33 – 35		0,99	0,98	0,98
36 – 49		0,99	0,99	0,98

3. Проверить согласие опытного распределения с нормальным по критерию 1. Для этого определить значение :

. (3.8.4)

Из таблицы 3.8.2 найти квантили распределения и (после интерполяции):

; , (3.8.5)

где выбранный уровень значимости.

Гипотеза о нормальности распределения по критерию 1, при выбранном уровне значимости подтверждается, если выполняется условие:

. (3.8.6)

4. Проверить согласие опытного распределения с нормальным по критерию 2. Для этого по таблицам 3.8.3, 3.8.4 найти значения , , . Затем определить произведение и сравнить его с максимальным отклонением. Гипотеза о нормальности распределения по критерию 2 справедлива, если выполняется условие:

. (3.8.7)

Полученные результаты занести в таблицу 3.8.5.

Таблица 3.8.5 – Форма отчета

Результаты
Частота,

Рассмотрим пример оценки закона распределения с помощью составного критерия d. Даны результаты многократных измерений (n = 40) сопротивления резисторов, которые представлены после предварительной группировки в таблице 3.8.6.

Таблица 3.8.6 – Результаты измерений

Результаты	3,12	3,14	3,15	3,17	3,20	3,21	3,24	3,25	3,28
Частота,

Требуется проверить согласие опытного распределения с нормальным с помощью составного критерия d при уровне значимости .

Вычисляем выборочное среднее арифметическое X, несмещенную и смещенную оценки СКО по формулам 3.8.1, 3.8.2, 3.8.3:

Ом;

Ом;

Ом.

Проверяем согласие по критерию 1. Для этого определяем значение d по формуле 3.8.4:

Ом.

При n =40; из таблицы 3.8.2 находим квантили распределения d (после интерполяции):

; .

Гипотеза о нормальности распределения по критерию 1, при выбранном уровне значимости подтверждается, так как:

или

.

Проверка по критерию 2. По таблицам 3.8.3, 3.8.4 находим значения ; ; , т. е. находим произведение и сравниваем его с максимальным отклонением. Гипотеза о нормальности распределения по критерию 2 справедлива, так как в выборке нет ни одной разницы, превышающей значение:

Ом Ом.

Таким образом, гипотеза о нормальности закона опытного распределения по обоим критериям подтверждается при принятом уровне значимости .

Date: 2016-05-18; view: 370; Нарушение авторских прав