Методические рекомендации к лабораторному занятию. 1. При измерении параметров любых объектов мы имеем дело со случайными величинами

1. При измерении параметров любых объектов мы имеем дело со случайными величинами. Для оценки результатов равноточных измерений широко применяются доверительные интервалы.

Доверительный интервал – понятие, возникающее при оценке параметра статистического распределения интервалом значений. Доверительный интервал для параметра q, соответствующий данному коэффициенту доверия Р (вероятности), равен такому интервалу (q₁, q₂), что при любом распределении вероятности неравенства q₁ < q < q₂ выполняются (т. е. значение параметра q попадает в доверительный интервал) с вероятностью не менее Р.

Под равноточными измерениями понимается ряд измерений физической величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях.

Т. о. доверительный интервал позволяет установить значения, которые может принимать исследуемый параметр при заданной вероятности.

2. Величины необходимые для определения доверительного интервала:

- систематическая постоянная составляющей погрешности измерений для выборки результатов измерений:

, (3.3.1)

где показания прибора;

верхний предел диапазона измерений прибора;

класс точности средства измерения.

- определение среднего арифметического отклонения:

, (3.3.2)

где результат -го измерения;

количество измерений.

- определение средней квадратичной погрешности по формуле:

, (3.3.3)

где количество степеней свободы.

- определение отклонения случайной величины:

, (3.3.4)

где критерий Стьюдента.

3. Нахождение доверительного интервала:

, (3.3.5)

где , .

Полученные результаты занести в таблицу 3.3.1.

Таблица 3.3.1 – Форма отчета

1.
2.
k
Доверительный интервал:

Рассмотрим порядок выполнения работы при следующих исходных данных: при измерении сопротивления резисторов авометром класса точности 2,5 с диапазоном измерения 0 – 150Ом получены следующие результаты: 20,6;20,2;20,7;20,4;20,3. Определить доверительный интервал полученных значений при вероятности (число степеней свободы ).

1. Определение систематической постоянной составляющей погрешности измерений по формуле 3.3.1:

Ом.

С учетом систематической погрешности имеем следующие значения результатов измерений : 20,27;19,87;20,37;20,07;19,97.

2. Определение среднего арифметического отклонения по формуле 3.3.2:

Ом.

3. Определение средней квадратичной погрешности по формуле 3.3.3:

.

4. Определения отклонения случайной величины:

Ом.

5. Нахождение доверительного интервала:

Ом, Ом.

Ом.