Порядок выполнения работы. 1. Сделать формальную постановку задачи

1. Сделать формальную постановку задачи.

2. Определить множество возможных стратегий игроков, при этом по возможности исключить эквивалентные стратегии.

3. Выписать матрицу игры.

4. Найти оптимальные стратегии игроков, используя симплекс-метод.

Варианты заданий

1. (Морра)

Игроки одновременно показывают один или два пальца, и в тот же момент каждый из игроков называет число. Если число, названное одним из игроков, совпадает с общим числом пальцев, показываемых обоими игроками, то игрок получает со своего противника выигрыш, равный этому числу.

2. (Игра А,B,C)

Тасуется колода, состоящая из трех карт: А,B,C, и каждому из двух игроков дается по одной карте. Посмотрев свою карту, I-й игрок делает предположение относительно того, какая карта у II-го игрока.. Посмотрев на свою карту и услышав предположение I-го игрока, II-й игрок также пытается угадать карту I-го. Если какой-либо из игроков угадывает правильно, другой платит ему 1$.

3. (Упрощенный покер)

Первый игрок получает одну из карт Ст и Мл с равными вероятностями, а затем может или "сделать ставку" или "спасовать". Если первый делает ставку, то второй может "спасовать" и потерять или "уравнять игру", и выиграть или потерять в зависимости от того, имеется ли на руках у первого игрока карта Мл или Ст. Если первый игрок пасует, то второй может также пасовать, что дает выигрыш 0, или сделать ставку, выигрывая , если у первого игрока карта Мл, и теряя , если у первого игрока Ст.

4. (Предприниматель и потребитель)

Предприниматель должен произвести некоторое изделие для потребителя. Потребитель согласен заплатить предпринимателю некоторую сумму за изделие, произведенное соответственно некоторым общим техническим условиям. После того, как изделие передано потребителю, если тот признает его удовлетворительным, он должен уплатить предпринимателю дополнительную сумму , если оно неудовлетворительно, предприниматель должен уплатить потребителю штраф . Предприниматель может подвергнуть изделие двум независимым проверкам, таким, что если изделие проходит обе проверки, то потребитель признает его удовлетворительным. Стоимость одного испытания для предпринимателя составляет , а стоимость другого испытания – . Рассмотреть различные варианты при условии, что , , .

5. (о шарах)

Известно, что в урне находятся два шара, каждый из которых либо белый, либо черный. Игрок должен определить, сколько там черных шаров. Если его предположение правильно, ему должно быть уплачено ; если его ответ отличается от правильного на 1 (например, он указывает 1, когда в действительности 2 черных шара, или указывает 2, когда в действительности один шар, и т.д.), то ему должно быть уплачено ; если ответ отличается от правильного на 2, то ему должно быть уплачено , причем . Стоимость исследования одного шара равна . Рассмотреть задачу при различных вариантах параметров.

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать титульный лист, цель работы, вариант задания, математическую постановку задачи, оптимальные стратегии игроков и значение игры, выводы.

Контрольные вопросы

1. Понятие стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Выбор оптимальной стратегии.

2. Решение матричных игр с помощью методов линейного программирования.

3. Игры с нулевой суммой.