Средние показатели динамики

Для обобщенной характеристики изменения изучаемого явления во времени исчисляют средние показатели динамики: средний уровень; средний абсолютный прирост; средний коэффициент роста; средний темп роста; средний темп прироста.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Различают:

– начальный уровень ряда – ,

– конечный уровень ряда – ,

– средний уровень ряда – .

Расчет среднего уровня в ряду динамики производится в зависимости от вида ряда динамики.

В интервальных рядах динамики:

1) с равноотстоящими интервалами – по формуле простой средней арифметической ,

где – уровни ряда; n – число уровней ряда;

Пример 2. По исходным данным примера 1 рассчитать среднегодовую численность населения РФ за весь рассматриваемый период.

Решение. В данном примере приведен ряд динамики с равноотстоящими интервалами.

= = = 144,229 (млн. чел.).

2) с неравноотстоящими интервалами – по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где t_i – длительность интервала между уровнями ряда динамики.

Пример 3. На одном из нефтедобывающих предприятий в течение 2005 г. добыча нефти составила (тыс. т): январь–апрель – по 800; май – июль – по 950; август – декабрь – по 1 000 (цифры условные).

Определить среднемесячное производство нефти в 2005 г.

Решение. Представленный ряд динамики является интервальным с неравноотстоящими интервалами, поэтому средний уровень рассчитывается по формуле

= = = 920,8 (тыс. т),

т. е. в среднем каждый месяц в течение 2005 г. предприятие производило 920,8 тыс. т нефти.

В моментных рядах динамики

1) если имеются данные только на начало и конец периода – как средняя арифметическая величина из этих двух уровней: .

Пример 4. Известна численность населения РФ: на 01.01. 2006 г. – 142,8 млн. чел.; на 01.01. 2007 г. – 142,2 млн. чел.

Рассчитать среднюю месячную численность населения страны в 2006 г.

Решение. Данные приводятся только на начало и конец периода, поэтому средний уровень рассчитываем следующим образом:

= = 142,5 млн. чел., т. е., средне-месячная численность населения РФ в 2006 г. составила 142,5 млн. чел.

2) если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через равные промежутки времени – по формуле простой хронологической средней ,

где n – число уровней ряда.

Пример 5. Приводится численность слушателей курсов, присут-ствовавших на занятиях: на 1 февраля – 6 чел.; на 1 марта – 8 чел.; на 1 апреля – 15 чел.; на 1 мая – 20 чел.; на 1 июня – 28 чел.

Рассчитать среднюю численность слушателей курсов за период с февраля по май.

Решение. Ряд динамики является моментным с равными временными промежутками между датами = 15 чел., т. е. в среднем ежемесячно в течение периода (с сентября по декабрь месяц) занятия посещали 15 чел.

3) если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через неравные промежутки времени – по формуле хронологической взвешенной .

где – полусумма двух соседних уровней ряда;

t_i – промежутки между уровнями ряда, выраженные в днях, неделях, месяцах и т. д.

Пример 6. Известен объем готовой продукции на складе одного из промышленных предприятий в течение 2006 г. (млн. руб., цифры условные) по состоянию на: 1.01.2006г. – 12; 1.04.2006г. – 16; 1.11.2006 г. – 20; 1.01.2007 г. – 24.

Определить среднемесячный объем готовой продукции предприятия, хранящейся на складе, в 2006 г.

Решение. Данный ряд динамики является моментным с неравными интервалами

= = 17,67 (млн. руб.),

т. е. среднемесячный объем готовой продукции на складе предприятия составлял 17,67 млн. руб. в течение 2006 г.

Средний абсолютный прирост за период определяется по формуле

,

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста за период ( ) вычисляют по формуле

.

Средний темп роста за период ( ) определяют по формуле

.

Средний темп прироста за период( ) рассчитывают по формуле

.

По исходным данным примера 1 рассчитаем средний абсолютный прирост численности населения РФ за рассматриваемый период времени, средний коэффициент роста, средний темп роста и средний темп прироста

– 0,68.

Это значит, что в среднем ежегодно за период с 2000 г. по 2006 г. численность населения РФ уменьшалась на 0,68 млн. чел.

= = = 0,9953.

= = 99,53 %.

= 99,53 % – 100 % = – 0,47 %,

т. е. в среднем ежегодно в течение периода с 2000 г. по 2006 г. численность населения РФ сокращалась на 0,47%.

В некоторых случаях возникает необходимость сопоставления нескольких рядов динамики. Эта задача решается с помощью метода смыкания рядов динамики, основанного на использовании относительных величин. В томпериоде, в котором произошли изменения в расчете показателей, определяют коэффициент соотношения уровней двух рядов, и уровни сравниваемых рядов динамики корректируют с помощью этих коэффициентов.