Дисперсия альтернативного признака

Обозначим через w долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком, q – долю единиц, не обладающих этим признаком, то (w + q) = 1.

Обозначим наличие признака у единиц совокупности цифрой 1, отсутствие признака – 0. Тогда средняя величина альтернативного признака будет определяться по формуле

,

т. е. среднее значение альтернативного признака равно доле единиц совокупности, обладающих этим признаком.

Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц совокупности, обладающих исследуемым признаком, на долю единиц совокупности, не обладающих этим признаком.

Пример 13. На экзамене по статистике в одной из групп ЭМФ, состоящей из 25 студентов, 22 студента успешно сдали экзамен, а остальные – не сдали экзамен. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение. Определим долю студентов, успешно сдавших экзамен (w)

.

Значит, дисперсия признака равна

= 0,88 = 0,1056.

Вычислим среднее квадратическое отклонение

= 0,325.