Упражнения и задачи для самостоятельной работы

5.6.1. По проекционным характеристикам начертить на комплексном чертеже плоскости и классифицировать их:

а) Плоскость Σ: b=90⁰ ; a=30⁰, a+g=90⁰; плоскость задать двумя параллельными прямыми.

б) Плоскость D: γ=0⁰; a=β=90⁰; плоскость задать двумя пересекающимися прямыми.

5.6.2. Построить горизонтальную плоскость уровня, отстоящую от плоскости П₁ на 25 мм. Плоскость задать правильным шестиугольником, вписанным в окружность Ø40 мм.

5.6.3. Обозначить вершины трехгранной пирамиды SABC (рисунок 22), достроить его горизонтальную проекцию. Дать проекционную характеристику ее ребрам и граням.

Рисунок 22 Рисунок 23

5.6.4. Дана фронтальная проекция А₂В₂С₂ треугольника АВС (см. рисунок 23), принадлежащего профильно-проецирующей плоскости, проходящей через ось Х и наклоненной к плоскости П₁ под углом 30°. Определить недостающие проекции треугольника, дать плоскости проекционную характеристику.

5.6.5. Записать проекционные характеристики плоскостей, представленных на рисунках 24 а…г. Дать название плоскостям.

а) б) в) г)

Рисунок 24

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТУ А

Задание выполняется на формате А3 (420х297). Образец выполнения задания представлен на рисунке 1. Перед выполнением задания выполнить компоновку формата А3 (рисунок 28).

Рисунок 28

Рассмотрим пример выполнения задания.

Задача 1. Построить три проекции многогранника по заданным координатам вершин.

По заданным координатам вершин (таблица 8) построить три проекции многогранника (рисунок 29). Определить видимость ребер многогранника.

Таблица 8

Продолжение таблицы 8

Рисунок 29

Задача 2. В таблице указать положение всех ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

После построения выполнить анализ изображения, на основе которого определить положение вершин, ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

Например, исследуем положение боковых ребер AG, BK, CL, DM, EN. Все ребра на плоскость проекций П₁ проекций проецируются в точку, то есть они перпендикулярны этой плоскости проекций. Две другие проекции ребер параллельны оси Z, то есть они параллельны плоскостям П₂ и П₃. Следовательно, боковые ребра призмы занимают положение горизонтально-проецирующих прямых.

Исследуем положение боковой грани призмы CDNM. На плоскость проекций П₁ грань проецируется в виде следа, параллельного оси Y, на плоскость проекций П₂ в виде следа, параллельного оси Z, а на плоскость проекций П₃ плоскость грани проецируется в истинную величину. Следовательно, грань призмы CDNM занимает положение профильной плоскости.

Аналогично исследуя проекционные свойства ребер и граней призмы, заполнить таблицу (таблица 9), в которой указать положение всех граней и ребер относительно плоскостей проекций, ограничивающих многогранник.

Таблица 9

Задача 3. Построить аксонометрическую проекцию многогранника.

По комплексному чертежу многогранника (усеченной пятигранной призмы) построить его наглядное изображение – прямоугольную изометрию. Для этого достаточно найти аксонометрические проекции его вершин. Многогранник, изображенный в ортогональных проекциях на рисунке 29, отнесен к системе координат 0XYZ, совпадающих с аксонометрическими осями проекций того же наименования.

Построение изометрии многогранника лучше всего начать с построения основания ABCDE, принадлежащей плоскости проекций P₁. Координаты Z вершин основания равны 0. На рисунке 30 показано построение вершины А по заданным координатам. Аналогично построить все остальные вершины при основании, откладывая значения координат вдоль линий, параллельных осям координат.

Рисунок 30

Далее построить боковые ребра многогранника. Так как все они являются горизонтально-проецирующими прямыми и их вершины имеют одинаковые координаты X,Y, то остается достроить координаты Z. Координаты отложить на отрезках параллельных оси Z.На рисунке 31 показано построение вершин верхнего основания призмы.

Рисунок 31

После построения вершин верхнего основания построить ребра верхнего основания и определить видимость ребер призмы.

Прямоугольная изометрия многогранника ABCDEGKLMN представлена на рисунке 32.

Рисунок 32

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТУ Б

Задание выполняется на формате А3 (420х297). Образец выполнения задания представлен на рисунке 2. Перед выполнением задания выполнить компоновку формата. Размеры конструируемого многогранника подобрать таким образом, чтобы его изображения и таблица занимали не менее 75% свободного поля формата (рисунок 28).

Рассмотрим пример выполнения задания для условия, приведенного в таблице 10. Условие задания представлено в виде описания формы и положения трех граней моделируемого многогранника.

Таблица 10

Задача 1. Промоделировать замкнутый многогранник, включающий заданные фигуры частного положения и выполнить его комплексный чертеж.

Моделирование многогранника начинается с анализа заданных проекционных характеристик геометрических образов. Грань АВС принадлежит горизонтальной плоскости проекций, то есть является частным случаем плоскости горизонтального уровня. На чертеже эту плоскость можно представить в виде произвольного треугольника. Фронтальная и профильная проекции этого треугольника будут проецироваться на оси 0Х (А₂В₂С₂) и 0Y (А₃В₃С₃) (рисунок 33).

Рисунок 33

Грань АВКЕ — четырехугольник, по условию задания расположена перпендикулярно к П₂, то есть является фронтально-проецирующей плоскостью. Такая плоскость на фронтальную плоскость проекций проецируется в виде следа-проекции наклоненного к осям ОХ и OZ под углами, отличными от 90°. Ребро АВ у граней АВС и АВКЕ общее. Следовательно, необходимо плоскость АВС развернуть таким образом, чтобы точки А и В имели равные координаты Х, то есть ребро АВ должно быть фронтально-проецирующей прямой (рисунок 34).

Рисунок 34

Ребро КЕ, ограничивающее грань АВКЕ, должно быть также фронтально-проецирующей прямой (рисунок 34).

Необходимо учесть, что ребра АВ и КЕ, образующие плоскость АВКЕ, должны быть смещены друг относительно друга, вдоль оси 0Х. В противном случае они образуют плоскость профильного уровня (как показано на рисунке 35), что противоречит заданию.

Рисунок 35

Проанализировав две из трех заданных граней имеем результат, представленный на рисунке 34. Необходимо отметить, что данный вариант расположения граней не является единственным. Например, грань АВКЕ можно наклонить в противоположную сторону (рисунок 36).

Рисунок 36

Грань ЕКМ является горизонтальной плоскостью уровня, то есть она располагается параллельно грани АВС (рисунок 37).

Можно рассмотреть три случая выбора размеров плоскости ЕКМ:

— плоскость ЕКМ равна АВС (см. рисунок 37);

— плоскость ЕКМ меньше АВС (см. рисунок 38);

— плоскость ЕКМ больше АВС (см. рисунок 39).

Рисунок 37

Рисунок 38

Рисунок 39

Рассмотрим случай, когда плоскость ЕКМ равна АВС. Для завершения моделирования многогранника соединяем вершину С с вершиной М. В результате получается наклонная призма, представленная на рисунке 40.

Рисунок 40

Задача 2. В таблице указать положение всех ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

На основании исследования проекционных свойств формообразующих элементов полученного в результате моделирования многогранника заполнить таблицу (таблица 11).

Таблица 11

Задача 3. Построить аксонометрическую проекцию полученного многогранника.

По комплексному чертежу многогранника строим его наглядное изображение – прямоугольную изометрию. Для этого достаточно найти аксонометрические проекции его вершин. Многогранник, изображенный в ортогональных проекциях на рисунке 41, отнесен к системе координат 0XYZ совпадающих с аксонометрическими осями проекций того же наименования (рисунок 40). Измерив координаты точек А, В, С, Е, К, М на комплексном чертеже строим их аксонометрические проекции. Соединив аксонометрические проекции точек в том же порядке, в каком точки соединены на комплексном чертеже, получим аксонометрическую проекцию.

Рисунок 41

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Назовите основные виды проецирования.

2. Сформулируйте основные неизменяемые свойства ортогонального проецирования.

3. Что называется комплексным чертежом?

4. Что называется осью проекции?

5. Что называется "линией проекционной связи" на комплексном чертеже?

6. Что называется "постоянной комплексного чертежа" и как построить по двум проекциям точки третью проекцию?

7. Какие координаты на комплексном чертеже определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?

8. Как обозначаются проекции точек, линий и поверхностей на комплексном чертеже?

9. Где находиться горизонтальная проекция точки, принадлежащей фронтальной плоскости проекций?

10. Где находиться фронтальная проекция точки, принадлежащей горизонтальной плоскости проекций?

11. Какая координата определяет расстояние от точки до плоскости проекций П₁, П₂?

12. Доказать, что совокупность двух проекций точки определяют ее положение в пространстве.

13. В каком случае совпадают на комплексном чертеже: а) горизонтальная и фронтальная проекции точки; б) фронтальная и профильная проекции точки; в) горизонтальная и профильная проекции точки; г) все три проекции точки?

14. В чем состоит сущность метода аксонометрии?

15. На каком чертеже показаны оси прямоугольной диметрии?

A B C D.

16. Что называется показателем искажения в аксонометрии?

17. Какие существуют виды аксонометрических проекций?

18. Какая прямая называется прямой общего положения?

19. Сколько проекций прямой требуется для задания ее на комплексном чертеже?

20. На каком чертеже изображена прямая общего положения?

A B C D.

21. Как определяется длина и углы наклона отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника?

22. Какие прямые называются прямыми уровня?

23. Какие прямые называются проецирующими прямыми?

24. Профильная проекция прямой лежит на оси 0Z. Какое положение занимает прямая по отношению плоскостей проекций?

25. Фронтальная проекция прямой лежит на оси 0Z. Какое положение занимает прямая по отношению плоскостей проекций?

26. Горизонтальная проекция прямой принадлежит началу координат. Какое положение занимает прямая по отношению плоскостей проекций?

27. Как найти истинную длину отрезка, пользуясь его фронтальной и профильной проекциями?

28. На каком из чертежей изображена профильная прямая?

A B C D.

29. Что называют горизонтальным следом прямой?

30. Перечислите способы задания плоскости на комплексном чертеже.

31. Что называются следом плоскости?

32. Какая плоскость называется плоскостью общего положения?

33. Какие точки задают фронтальную плоскость?

34. Какая плоскость называется фронтально-проецирующей плоскостью?

35. Какая плоскость называется горизонтальной плоскостью уровня?

36. На каком из чертежей изображена профильно-проецирующая плоскость?

A B C D.