Аксонометрические проекции

Способом параллельного проецирования можно получить аксонометрические проекции.

Аксонометрическая проекция, или аксонометрия, представляет собой наглядное изображение предмета, полученное в результате параллельного проецирования его на некоторую плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым отнесен предмет.

Оси координат располагают так, что их направления совпадают с направлениями измерений (высота, ширина и длина) предмета, а начало координат выбирают в точке предмета или пространства, удобной для построения предмета и измерений координат.

Для получения 3-х мерного наглядного изображения направление проецирования S не должно совпадать с направлением ни одной из осей координат.

Сущность аксонометрического проецирования можно понять из рисунка 10.

Рисунок 10

Пусть в пространстве дана призма, отнесенная к системе взаимно перпендикулярных осей координат OX, OY,OZ. В качестве плоскости проекций, называемой картинной (аксонометрической) выбирают произвольную плоскость П´.

Параллельно заданному направлению S из вершин призмы проводят проецирующие прямые до пересечения их с плоскостью П´. Полученные проекции точек соединяют отрезками в таком же порядке, в каком соединены ребрами вершины призмы в пространстве.

Проекции осей координат, геометрических элементов (точек, отрезков прямых) и само изображение предмета на плоскости П´ называют аксонометрическими.

При построении аксонометрических изображений следует учитывать основные свойства аксонометрических проекций:

– аксонометрические проекции параллельных прямых параллельны между собой;

– отношения коллинеарных отрезков (находящихся на одной прямой) равно отношению их проекций;

– если линии в пространстве пересекаются, то и проекции этих линий пересекаются.

Основываясь на этих свойствах, можно построить аксонометрию любого предмета многогранной формы, если известны аксонометрические оси, показатели искажения, а также размеры, форма и положение предмета в пространстве.

При проецировании на аксонометрическую плоскость проекций П´ размеры предмета подвергаются искажению, в общем случае различному по каждой аксонометрической оси.

Отношение длин отрезков, взятых на аксонометрических осях, к длинам этих же отрезков в натуре называется коэффициентами искажения.

Показатели искажения обозначаются строчными буквами латинского алфавита: U — по оси X; V — по оси Y; W — по оси Z.

Применяя показатели искажения, можно перейти от координат в системе прямоугольных проекций к аксонометрическим и наоборот.

В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций различают прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

В зависимости от соотношения величин показателей искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

1) изометрические u=v=w;

2) диметрические u= w≠v;

3) триметрические u≠v≠w.

В практике технического черчения применяют преимущественно два частных вида аксонометрических проекций: прямоугольную изометрию, прямоугольную диметрию.

В прямоугольной изометрии углы между изометрическими осями равны 120° (рисунок 11).

Коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w=0,82. На практике этот коэффициент применяют равным 1. При этом надо иметь в виду, что масштаб аксонометрического изображения будет увеличен в 1:0,82≈1,22 раза по отношению к ортогональному чертежу.

Рисунок 11 Рисунок 12

Прямоугольная изометрия точки А(30,20,35) представлена на рисунке 12. При построении аксонометрической проекции следует учитывать свойство параллельных проекций, то есть все истинные величины откладываются параллельно осям с учетом коэффициентов искажения.