Матеріальної точки

Вантаж массою , отримавши в точці початкову швидкість , рухається в зігнутій трубі , розташованій в площині рисунка; ділянки труби або обидві похилі, або одна похила, а інша горизонтальна (рис. Д1.0-Д1.9, таблиця Д1).

На ділянці на вантаж, окрім сили тяжіння, діють постійна сила (її напрям показаний на рисунку) і сила опору середовища , залежна від швидкості вантажу (спрямована проти руху); тертям вантажу об трубу на ділянці знехтувати.

У точці вантаж, не змінюючи швидкості, переходить на ділянку труби, де на нього, окрім сили тяжіння, діють сила тертя (коефіцієнт тертя вантажу об трубу ) і змінна сила , проекція якої на вісь задана в таблиці.

Вважаючи вантаж матеріальною точкою і знаючи відстань або час руху вантажу від точки до точки , знайти закон руху вантажу на ділянці , тобто , де .

Вказівки. Завдання Д1 – на інтегрування диференціальних рівнянь руху точки (рішення основної задачі динаміки точки). Рішення задачі розбивається на дві частини. Спочатку потрібно скласти і проінтегрувати методом розділення змінних диференціальне рівняння руху точки (вантажу) на ділянці , врахувавши початкові умови. Потім, знаючи час руху вантажу на ділянці або довжину цієї ділянки, визначити швидкість вантажу в точці . Після цього потрібно скласти і проінтегрувати диференціальне рівняння руху вантажу на ділянці теж з врахуванням початкових умов, ведучи відлік часу від моменту, коли вантаж знаходиться в точці , і вважаючи у цей момент . При інтегруванні рівняння руху на ділянці у разі, коли задана довжина ділянки , доцільно перейти до змінної , врахувавши, що

Таблиця Д1

Номер умови
					-	2,5
	2,4				1,5	-
	4,5				-
						-
	1,6				-
						-
	1,8				-
					2,5	-
					-
	4,8					-

Приклад Д1. На ділянці труби (рис. Д1) на вантаж масою діють сила тяжіння, постійна сила і сила опору ; відстань від точки , де , до точки дорівнює . На ділянці на вантаж, окрім сили тяжіння, діють сила тертя вантажу об трубу (коефіцієнт тертя заданий) і змінна сила .

Дано: , , , ,

, , .

В и з н а ч и т и: − закон руху вантажу на ділянці .