![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Однородные проективные координаты
Рассмотрим расширенную евклидову прямую. Пусть одна из базисных точек будет несобственной, например Е1∞. Так как на расширенной прямой только одна несобственная точка, то у всех остальных точек х2 ≠ 0.
ē = тогда ē1 =
Пусть М Задача. Найти аффинные координаты точек А Решение. А В Замечание: Если х - аффинная координата точки Х, тогда проективными координатами точки будут - Точка Е1∞ - не имеет аффинных координат, т.к. её нет на аффинной прямой. Замечание: Несобственной точкой в репере может быть точка Е2∞, тогда аффинный репер будет состоять из точек Е1 (начало) и Е (единица), а аффинная координата будет х = Определение: Проективный репер прямой, в котором одна из вершин является несобственной точкой называется однородным. (однородная проективная система координат). Определение: Аффинная система координат, связанная с однородной проективной системой координат называется неоднородной аффинной системой координат. Замечание: Если несобственной будет единичная точка Е, то репер не будет однородным.
Рассмотрим расширенную евклидову плоскость. Пусть две базисные точки будут несобственными, например Е1∞. и Е2∞. Если у точки плоскости координата х3 = 0, тогда точка лежит на прямой (Е1∞ Е2∞) которая является несобственной прямой, а значит и сама точка является несобственной. Рассмотрим точки, для которых х3 ≠ 0. Возьмем базис в V3 следующим образом: ē= Пусть М
Если обозначить Это означает, что х и у - аффинные координаты собственных точек на плоскости. Начало координат в точке Е3, оси ОХ и ОY - это прямые (Е1∞ Е3) и (Е2∞ Е3), единицы на осях - Е10 и Е20, базисные векторы ē1 = Вывод: Любая собственная точка М Если точка несобственная - N∞ , то задать её можно только с помощью прямой на которой она лежит (т.к. каждая прямая имеет только одну несобственную точку). У всех несобственных точек х3= 0, вектор порождающий такую точку будет -
Задача. Найти аффинные координаты точек А Решение. Для А Задача. Найти проективные координаты точек А (4; -3), В (5; 0). Решение. А (4; -3) имеет проективные координаты Задача. Найти координаты несобственной точки, лежащей на прямой т: 2 х + 7 у = 0. Решение. Направляющий вектор прямой будет (7; -2) Замечание: Несобственными точками могут быть точки Е1∞ и Е3∞, тогда аффинные координаты будут - х = Или несобственными точками в репере могут быть точки - Е2∞ и Е3∞ (аффинные координаты определите самостоятельно). Определение: Проективный репер плоскости, в котором две из трёх вершин являются несобственными точками, называется однородным (однородная проективная система координат). Определение: Аффинная система координат, связанная с однородной проективной системой координат, называется неоднородной аффинной системой координат. Замечание: Если одной из несобственных точек будет единичная точка Е, то репер не будет однородным. Date: 2015-12-12; view: 900; Нарушение авторских прав |