Построение точек по координатам на прямой

Рассмотрим построение точек по координатам на примере.

Задача. Дана модель «пучок прямых» и R (Е₁ , Е₂ , Е).

Построить точки

А , В , С , К , М .

Решение. С учетом пропорциональности координат точек будут:

А , В , С =Е₁, К =Е, М .

Началом системы координат будем считать точку S – центр пучка.

На прямых (SЕ), (SЕ₁), (SЕ₂) выберем векторы ē, ē₁ , ē₂ так, чтобы ē = ē₁+ ē₂.

В базисе ē₁, ē₂ построим векторы ā =(1; 4), =(-2; 15), =(1; - 1).

Прямые пучка содержащие векторы ā, , - будут проективными точками.

Задача. Дана расширенная евклидова прямая и R (Е₁ , Е₂ , Е).

Построить точки

А , В , С , К , М .

Решение. С учетом пропорциональности координат точек будут:

А , В , С =Е₁, К =Е, М .

Возьмем произвольную точку О не лежащую на прямой, проведем прямые (ОЕ), (ОЕ₁), (ОЕ₂).

На этих прямых выберем векторы ē, ē₁ , ē₂ так, чтобы ē=ē₁+ē₂:

1. На прямой (ОЕ) выбираем произвольный вектор ē, выходящий из точки О.
2. Через конец вектора ē проведем прямые параллельные прямым (ОЕ₁) и (ОЕ₂).
3. Получим параллелограмм с вершиной в точке О диагональю которого является вектор ē.
4. Стороны параллелограмма, выходящие из точки О, будут векторами ē₁ и ē₂.

В базисе ē₁, ē₂ построим векторы

ā =(0,5; 2), =(-1; 0,5), =(-1; 1).