Оператор

Оператор набла – векторный дифференциальный оператор. Оператор набла можно ввести по-другому:

Часто знак суммы опускают (правило суммирования Эйнштейна).

Запишем условие ортонормированности рассматриваемого базиса:

Действия оператора набла:

1. Оператор набла действует на скалярную функцию F:

или

2. Оператор набла скалярно действует на векторную функцию :

3. Оператор набла векторно умножается на векторную функцию :

Кроме векторного и скалярного, есть ещё смешенное произведение векторов:

- объем параллелепипеда.

- единичный антисимметричный тензор третьего ранга.

Задачи

1. Вычислить градиент функции f(r), зависящей только от модуля радиус-вектора r.

Решение.

2. Вычислить где p – постоянный вектор.

Решение.