Задачи 11—20

Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 7).

Данные своего варианта взять из табл. 3.

Таблица 3 (к задачам 11—20)

Задача 31. Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с

приобрела скорость υ = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м.

Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с

двигалась равнозамедленно до оста­новки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути;

2) значение полного ускорения точки через 5с после начала равнозамедленного движения.

Задача 32. Шкив диаметром d = 400 мм в течение 10 с вращался с постоянной угловой скоростью

ω_o = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускоренно, и через 12 с равноускоренного вращения его угло-

ваяя скорость достигла ω₁= 14 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения;

2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после начала

равноускоренного движения.

Задача 33. Точка начала двигаться равноускоренно из состояния покоя по окружности радиусом

г = 100 м и через 10 с приобрела ско­рость υ = 20 м/с. С этого момента точка 15 с двигалась равномерно

по окружности, после чего стала двигаться по прямой и через 5 с равнозамедленного движения по

прямой остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути;

2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала движения

Задача 34. Вал диаметром d = 500 мм в течение 5 с вращался с постоянной угловой скоростью ω₀ = 20 рад/с, после чего стал замед­лять свое вращение с постоянным угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая скорость вала стала ω₁ = 10 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за все время вращения;

2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4 с после начала равнозамед-ленного вращения.

Задача 35. Точка начала двигаться равноускоренно по дуге окруж­ности радиусом r = 50 м из состояния покоя и через 20 с приобрела скорость υ = 20 м/с. С этого момента точка стала двигаться прямо­линейно, причем первые 5 с равномерно, а последующие 5 с - равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути;

2) значение полного ускорения точки через 10 с после начала ее дви­жения.

Задача 36. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым уско­рением ε = 2 рад/с², через 14 с снизило свою угловую скорость до величины ω = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой уг­ловой скоростью в течение 10 с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения;

2) окружную скорость точек тела, расположен­ных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за

4 с до начала равномерного вращения.

Задача 37. Первые 5 с точка двигалась равномерно по окружности радиусом r = 50 м со скоростью υ = 20 м/с. В последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той же окружности, снизила свою ско­рость до 10 м/с и с этой скоростью точка начала равнозамедленно двигаться по прямой до полной остановки через 5 сек.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути;

2) полное ускорение точки после начала равнозамедленного движения.

Задача 38. Ротор диаметром d = 200 мм начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 4 рад/с² и через некоторое время достиг угловой скорости ω = 40 рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения;

2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с после начала вращения.

Задача 39. Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость υ = 20 м/с. С этой скоростью точка продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. После этого точка начала двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути;

2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедлен­ного движения по окружности.

Задача 40. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключен от источника питания и через 40 с снова подключен к источнику тока. За это время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5 рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, че­рез 10 с снова приобрел частоту вращения 430 об/мин.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя;

2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d = 200 мм.

Задача 41. Груз А массой 200 кг с помощью наклонной плос­кости с углом подъема α = 30° поднят на высоту h = 1,5 м силой, параллельной наклонной плоскости (рис. 9, схема I) с постоянной скоростью. При перемещении груза по наклонной плоскости коэффи­циент трения скольжения f = 0,4. Определить работу силы F.

Задача 42. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепло­воза 300 кВт. Сила трения составляет 0,005 веса поезда. Определить вес всего состава

. Задача 43. По наклонной плоскости с углом подъема α = 30° равномерно вкатывают каток массой 400 кг и диаметром 0,4 м (рис. 9, схема II). Определить высоту, на которую будет поднят каток, если затраченная работа силы тяги W = 4000 Дж, коэффициент трения качения f _к = 0,08 см. Сила тяги приложена к оси катка параллельно наклонной плоскости.

Задача 44. Посредством ременной передачи (рис. 9, схема III) передается мощность Р = 25 кВт. Диаметр ременного шкива d = 80 см, частота вращения шкива составляет 390 об/мин. Определить натяжение S ₁, ведущей ветви и S ₂ - ведомой ветви, считая S ₁ = 2 S ₂.

Задача 45. Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30 кН, скорость буксировки 18 км/ч, мощность двигателя 550 кВт. Определить силу сопротивления воды кор­пусу буксира, если КПД силовой установки и винта равен 0,4.

Задача 46. Для подъема 5000 м3 воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

Примечание: удельный вес воды ρ = 1 Т / м ³.

Задача 47. Транспортер поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде. Длина ленты транспор-тера 3 м, а угол наклона α= 30°. КПД транспортера составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродви-гателем транспортера.

Задача 48. Точильный камень диаметром d = 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F = 10 Н. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффи­циент трения камня о деталь f = 0,2?

Задача 49. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять равноускоренно груз массой 50 кг на высоту 20 м в течение 10 с? Какой мощности двигатель необходимо поставить для этого подъема, если КПД установки 80 %?

Задача 50. Определить работу силы трения скольжения при тор­можении вращающегося диска диаметром

d = 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F = 400 Н. Коэффициент трения скольжения тормоз­ной колодки по диску f = 0,35.