![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Уравнения Гамильтона
& Литература: [[8] (§ 40), [3] (§ 33). F Разъяснения и дополнения l Уравнения Лагранжа (8.6) описывают эволюцию механической системы посредством лагранжиана L, представляющего собой функцию независимых переменных qj, dL = где pj = Выражение (20.1) можно преобразовать, выделив полный дифференциал некоторой функции независимых переменных qj, pj и t: d Функция H = называется функцией Гамильтона (гамильнонианом). Из (20.2) следуют такие выражения для частных производных функции Гамильтона:
и Правую часть последнего равенства можно выразить из уравнений Лагранжа, после чего получим:
Уравнения (20.4) и (20.5) называют уравнениями Гамильтона. Поскольку они получены из (8.6) и (20.1), то, подобно уравнениям Лагранжа, также описывают эволюцию системы. l При Qj’ = 0 уравнения Гамильтона приобретают симметричный относительно переменных pj и qj вид. В этом случае их называют каноническими уравнениями Гамильтона, а переменные pj и qj – канонически сопряженными переменными. l Канонически сопряженные переменные из-за симметрии канонических уравнений Гамильтона оказываются равноправными: преобразование pj’ = qj, qj’ = – pj не меняет вида этих уравнений. l Равноправие канонически сопряженных переменных делает целесообразным использование пространства всех канонически сопряженных переменных (фазового пространства) для описания состояния механической системы и ее эволюции. l Чтобы записать гамильтониан конкретной системы, нужно: 1) выразить через обобщенные координаты qj и обобщенные скорости 2) найти обобщенные импульсы pj = 3) выразить величину H = T + U через обобщенные координаты и импульсы. C Некоторые важные положения « Уравнения Гамильтона – дифференциальные уравнения первого порядка; их число 2s вдвое больше числа уравнений Лагранжа. « Функцией Гамильтона называют выраженную через обобщенные координаты и импульсы сумму кинетической энергии и потенциальной функции: H = T + U = H(qj, pj, t). (20.6) При « Гамильтониан частицы массой m, движущейся в поле U( H = где p – модуль ее импульса. ? Задания и контрольные вопросы 1. Что имеют общего и чем отличаются друг от друга уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона? 2. Расскажите о функции Гамильтона. 3. Приведите выражение (20.1) к виду (20.2). 4*. Выведите уравнения Гамильтона. 5*. Расскажите о канонически сопряженных переменных и о фазовом пространстве. 6*. Докажите равноправность канонически сопряженных переменных. 7. Запишите уравнения Гамильтона для частицы, движущейся в поле U( Date: 2015-12-13; view: 567; Нарушение авторских прав |