Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача Кеплера
|
|
& Литература: [8] (§ 15), [3] (§ 19].
C Некоторые важные положения
l Задача Кеплера представляет собой задачу о движении m-точки в центральном поле с потенциальной функцией вида
U (r) = – 
. (16.1)
 |
При гравитационном притяжении частиц, массы которых m1 и m2, величина a = G m1 m2 > 0. Если речь идет о кулоновском взаимодействии зарядов q1 и q2, то a =
. В случае притяжения (q1 и q2 имеют разные знаки) a > 0. В случае отталкивания a < 0.
l Конические сечения в полярных координатах r и j описываются уравнением:
r = 
. (16.2)
Величина p – фокальный параметр, e – эксцентриситет.
На рисунке 17 изображены для a > 0 конические сечения с одинаковыми p и различными e.
l При e = 0 коническое сечение представляет собой окружность радиусом p.
l При 0 < e < 1 оно имеет вид эллипса с полуосями
a = 
(16.3)
и b = 
. (16.4)
Перицентр эллипса удален от фокуса О на расстояние
rП = 
. (16.5)
Апоцентр – на расстояние
rА = 
. (16.6)
Фокус О отстоит от центра эллипса на расстоянии
f = e a = 
.
Из (16.3) и (16.4) следует, что эксцентриситет эллипса
e = 
.
l Коническое сечение с эксцентриситетом e = 1 представляет собой параболу.
l При e > 1 получается ветвь гиперболы, асимптота которой соответствует предельному углу jП, для которого
cos(jП) = – 1 / e. (16.7)
l Для выяснения того, при каких физических условиях реализуются те или иные виды траекторий, удобно использовать график зависимости эффективной потенциальной энергии от расстояния r до центра (рис. 18).
Проведя прямые, соответствующие определенным значениям
E = const, нетрудно сообразить, что траектории должны быть такими коническими сечениями, как указано на рисунке 18. Утверждение, что траектория частицы в задаче Кеплера представляет собой коническое сечение, называют первым законом Кеплера.
Date: 2015-12-13; view: 494; Нарушение авторских прав