Плоскость в прямоугольной и афинной системах координат

Дано: M₀(x₀,y₀,z₀), a^—(m₁,n₁,p₁), b^—(m₂,n₂,p₂). Вектор а не параллелен b. Найти плоскость d. Возьмем произвольную точку М. MÎd«M₀M^-- компланарен векторам a и b® M₀M^--=a^—u+vb^— u,v-искомые числа, принадлежат R. r^---, r₀^-- - векторы положения. M₀M^--= r^---r₀^--. r^---r₀^--= a^—u-vb^—; M(x,y,z).

u,v – перем параметры. A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=u(Am₁+Bn₁+Cp₁)+v(Am₂+Bn₂+Cp₂).

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0, Ax+By+Cz-(Ax₀+By₀+Cz₀)=0

-(Ax₀+By₀+Cz₀)=D; Ax+By+Cz+D=0 – общ ур-е пл-ти. Ур-е алгебраич, 1-й степ, Þ, пл-ть это поверхность 1-го порядка. Ax+By+Cz=-D; (A/D)x+(B/D)y+(C/D)z=-1; a=-D/A; b=-D/B; c=-D/C; a,b,c – отр, отсекаемые пл-тью на осях кооринат. x/a +y/b+z/c=1 уравн плоск в отр.

уравн. плоск. прох. ч/з 3 т.

Взаимное расположение двух плоскостей.

d₁:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0; d₂:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0; A1/A2=B1/B2=C1/C2¹D1/D2«пл-ти парал-ны. Ранг А=1, ранг А^-- =2, сис-ма несовм, реш-й не имеет. Ранг А=2, ранг А^-- =2, пл-ти Ç. Ранг А=1, ранг А^-- =1, все коэф-ты пропорц-ны, пл-ти совпад.

Задача: угол м/у дв пл-ми. j=(d1^d2)=(v1^v2)=(N1^N2); N1,N2 – в-ры, ^-е соотв-щим пл-тям. N1^p1,N2^p2. Т.: углы с соотв-ми сторонами равны. N(a1,b1,c1); N2(a2,b2,c2); cosj=(N1^--N2^–)/(N1N2).

d₁^d₂«A1A2+B1B2+C1C2=0