Приближ. вычислен. опред. инт

К огда вычислен. ò по ф-ле Н-Лейб. затрудн-но, прибегают к приближ. мет выч-я опред. ò. Пусть треб выч: (1).Т.к. (1) пред-т собой предел интегр суммы вида (2). Т.о. (3).

Рассм. три простейш. способа.

1. Спос. прямоуг-в. Разобьем [a,b] на n равных частей точками , i=0..n. И y_i=f(x_i), т.е. y_i- знач.ф в т.x_i. Если учесть что здесь , i=0.. n-1, то по ф-ле (3): (4) (5).

Ф-лы (4),(5) наз. ф-ми прямоуг-в.

2. способ трапеций. Если за приближ знач ò (1) принять ср арифм правых частей прибл-ных ф-л (4) и (5), то получим так наз-ю ф-лу трапеций.

3. Формула Симпсона. Предварительно нам потреб след лемма. Лем: площадь S кривол трапеции огр. параболой y=Ax²+Bx+C, осью x и двумя коор-ми её y₀,y₂ расст м/у кот. =h, выраж. ф-лой S=h/6(y₀+4y₁+y₂)(*), где y₁-ордината кривой равноотстоящ. от крайних ординат y₀,y₂. Согласно ф-ле (*) будем иметь , где h= , i=0,m-1. Сложив почленно все эти приближ.рав-ва получ приближ ф-лу: или для n=2m в разверн виде: кот-я и наз ф-лой Симпсона.

4. Понят опр-го инт-ла с перем-м верх. пределом.

, f(x)>=0. , S(x)-ф-я аргумента x. - наз-ся ò с перем верхним пределом (или , (a<t£х, a£x£b, a£x£+¥)).