Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Неопределенный интеграл
|
|
Пусть дана ф. f(x) задана на X, тогда ф. y=F(x) назыв первообр для f(x) на X, если ее произв совпадает F'(x)=f(x). Н-р: f(x)= x3 F(x)=x4/4 F'(x)=x3 F'(x)= x4/4+s -первообр, F'(x)= x4/4 +c -первообр, т.о. для f(x) имеем семейство первообр. Если ф. F(x) первообр для ф. f(x), то мн-во всех первообр. вида F(x)+C назыв неопред интегр, обозн 
=F(x)+C, f(x)-подынтегр ф., f(x)dx -подынтегр выраж-е, x –перем-я интегр-я, С -произвольная постоянная.
Т: Если ф. непр на нек-м [a,b], то для этой ф. на этом отр сущ первообр, а => и неопред интегр.
Св-ва: 1. (
)'=f(x) Д-во: F(x) -перв-я для f(x) на X, => F'(x)=f(x) "xÎX ()'= (F(x)+C)'= F'(x)+C'= f(x)
2. d(
)=f(x)dx Д-во: d()= d(F(x)+C)= (F(x)+C) 
= f(x)dx
3. Неопр. инт-л от диф-ла к.-либо ф. = самой ф. + произвольная пост. 
Н-р: 
4. 
5. 
Д-во 
; 
=f(x) 
g(x)
Таблица основных интегралов
1. 
2. 
Д-во: 1).x 
0 (ln|x|+C)'=(lnx+C)'=1/x 2).x<0 (ln|x|+C)'= (ln(-x)+C)'=
-1/(-x)+0=1/x
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
Мет выч-я.
1.Прост-е приемы интегр-я (сведение к табличным).
2.Метод замены перем-х.
Т: Если 
=F(t)+C, то 
= F(
)+C Д-во: (F()'= F'() 
= f()
3.Интегр-е по частям.
Пусть даны ф. V(x) и U(x) на X и пусть имеют непр-е произв U'(x) и V'(x) на X f(x)=(UV)'=U'V+V'U, F(x)=UV => 
, 
Смысл интегр-я по частям в том, что инт-л стоящий справа был либо табл-м, либо проще, чем интегр, стоящий слева.
4.Интегр-е рац. ф. f(x)=Pn(x)/Qm(x).
, а)выяснить прав-я ли дробь под знаком интегр, если n 
m, то неправ-я, выд-ть цел часть б)разл-ть знам-ль на прост сомнож в)разл-ть подынтегр ф. на прост. дроби (метод неопр-х коэф-в) г)интегр-е др.-рац. ф. сводится к интегр-ю прост дробей, их 4 типа: I A/(x-a), II A/(x2-a)k, III (Ax+B)/(ax2+bx+c), где D<0, т.е. кв. трёхч ax2+bx+c имеет компл-е сопр-е корни, IV (Ax+B)/(ax2+bx+c)k, kÎN.
5. Интегр тригоном. ф.
а) интегр вида 
, где m,nÎZ 1)m=2k+1 = 
=-∫(1-cos2x)kcosnxd(cosx), 2)m=2k, n=2k, то исп-т ф-лы пониж степ. В общ случае их реш мет-м интегрир по частям.
б)интегр вида ∫sinmx cosnx dx, ∫sinmx sinnx dx, ∫cosmx cosnx dx -находят с пом триг-х ф-л.
в)инт-л вида ∫f(sinx cosx)dx, tg(x/2)=t =>sinx=2t/(1+t2), cosx=(1-t2)/(1+t2), dx=2dt/(1+t2), т.о. ∫ привод к ∫ от рац-х ф. новой перем t.
Пр-р: ∫dx/(cosx+sinx-1)=(ин-л вида в))= ∫ 
= 2∫dt/(1-t2+2t-1-t2) = ∫ 
= ∫ 
= ∫dt/t+∫dt/(t-1) = ln|t|-ln|1-t|+C = ln|tg(x/2)|-ln|1-tg(x/2)|+C
Date: 2016-02-19; view: 372; Нарушение авторских прав