Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Числовые ряды. Возьмем произвольную числов посл-ть а1, , аn и проделаем форм операцию а1+ + аn –числовой ряд (*)





Возьмем произвольную числов посл-ть а1, …, аn и проделаем форм операцию а1+ …+ аn –числовой ряд (*). Построим посл-ть частич сумм: S1= а1, … ,Sn= а1+ …+ аn.lim Sn=a – если $ lim частич сумм ряда(*), то ряд (*)–сх-ся, а А – сумма ряда. Sаn=A. Пример:1)геом прогр а+аq+…+aqn+…, |q|<1, н. постр послед част сумм Sn= а+аq+…+aqn=(a-aqn+1)/(1-q), limSn=lim(a/(1-q)-aqn+1/(1-q))=a/(1-q), т.к. limqn+1=0 при |q|<1-сх-ся числ ряд бескон убыв геом прогр 2) S1/(n(n+1))=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…, постр посл част сумм: S1=1/2, S2=2/3, S3=3/4,S4=4/5,…Sn=n/(n+1) llm Sn=lim n/(n+1)=1 –сх-ся ряд с суммой=1 3) ряд Sln(1+1/n), Sn=ln(n+1 ), lim ln(n+1) – lim нет.4) гарм ряд: 1/n=1+1/2+…- расх по предел признаку сравн lim ln(1+1/n)/1/n=1=>оба ряда либо сх-ся, либо расх-ся, т.к. ряд Sln(1+1/n)-расх-ся, то и гарм ряд расх-ся. Св-ва сх-ся рядов : 1) даны 2 ряда (А) : Sаn= а1+ …+ аn+… и (В): Sbn= b1+ …+ bn+…, обл сх-ся, тогда их м/о почл (+) и (-) так, что ряд (а1±b1)+( а2±b2)+…+( аn±bn)+… так же сх-ся и его S=соотв A±B. An,Bn,Cn – частич суммы упоряд рядов. Сn=(а1±b1)+( а2±b2)+…+( аn±bn)+…= (a1+a2+…+an)±(b1+b2+…+bn)=An+Bn. LimCn=limAn+limBn; 2) умнож на число. Имеем ряд Sаn=А сост новый ряд Sсаn док-м, что его част S будет =сА. Д-во: Sаn=А=>lim An=A, Sсаn=са1+са2+…+саn=c(a1+…+an)=cAn=>lim cAn=c limAn=cA. Остаток ряда: дан числ ряд a1+…+an(*), если отбросить перв к членов ряда(*), то оставш ряд по отнош-ю к данному наз-т остатк ряда (*), и обозн-т Rk+1 это означ-т, что было отброшено к штук.Св-ва:1)если сх-ся ряд (*), то сх-ся люб его остаток(как ряд).Д-во: (Rk+1): ak+1+ak+2+…+ak+p+…+(**)-остаток ряда(*).Sp-сумма частичн сумм для остатка Sp= ak+1+ak+2+…+ak+p, где p-число слагаем, произв номер. Sp=Sk+p-Sp, при p→+¥ и Sp→A-Sk, SK+p→A, где А-сумма исх ряда.2)Если сх-ся хотя бы один из остатков,то сх-ся и сам ряд.Пусть Sp→A,Sn,n>k-общ член послед-ти частичн сумм целого ряда.Sk-сумма отброшен.Sn=Sk+Sp, при p→+¥ и Sp→A,тогда Sn→A+Sk-ряд(*)сх-ся.3)послед-ть остатков сход-ся ряда яв-ся бескон-но малой Rk-сумма остатка,Ak-сумма ряда.А-lim частичн сумм Ak.Rk=A-Ak,при к→+¥.Ak→A,Rk→0.4)Сход-ся ряд облад-т сочетат св-вом. Рассмотрим ряд Sаn= а1+ …+ аn+…,послед-ть его частич сумм S1,S2,…,Sn,…при Sn→A.Объед-м члены ряда произв, не меняя при этом их располож-я a1+…+an1,an1+1+an2,…,ank-1+1+…+ank,…{nk}частичн возраст посл-ть номеров.Т.:ряд,составлен из этих сумм (a1+…+an1)+(an1+1+…+an2)+…+(ank-1+1+…+ank) всегда сх-ся и имеет туже сумму А, что и исх ряд.






Date: 2016-02-19; view: 142; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию