Вероятность и случайная переменная

1. Основные понятия теории вероятности.

2. Случайная переменная.

3. Вероятностные характеристики случайной переменной.

Основные понятия теории вероятности.

Вероятность – это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность принимает значения от 0 до 1, если вероятность события равно 0, то такое событие называется невозможным, если 1, то - достоверным.

Для изучения теории вероятности вспомним некоторые определения:

Испытание – это любое действие, которое приводит к определенному набору результатов.

Событие – это конкретные результаты испытаний или их сочетание.

Пространство элементарных событий – это множество всех возможных результатов.

Существует 3 подхода к определению вероятности:

· Классический;

· Эмпирический;

· Субъективный.

Классический подход к определению вероятности.

Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятны. При помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода. Рассмотрим подбрасывание монеты. Пространством элементарных событий будет выпадение либо орла, либо решки. Причем вероятности каждого исхода равны между собой. Количество возможных результатов – 2 (это определяется формой монеты). Таким образом, вероятность выпадения орла либо решки равно ½.

В классическом подходе вероятность события А рассчитывается:

Эмпирический подход

К сожалению, в экономике, как и во многих других сферах мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятности. Зачастую может потребоваться повторение какого-либо испытания множество раз с целью определения вероятности наступления возможных событий. В таких случаях вероятность результатов какого-либо события Z определяется как предел:

,

где Т – количество испытаний.

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления события в будущем. Именно на этот подход мы будем опираться при рассмотрении эконометрических моделей, поскольку он позволяет на основе исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятностей в будущем.

Пример:

Вероятность того, что посудомойщица уронит тарелку при мытье равна:

Субъективистский подход

Существует также 3-ий подход, известный как интуитивистский подход или субъективный подход. Согласно этому подходу вероятность определяется как степень уверенности наступления того и иного события.

Свойства вероятностей:

1. Вероятность достоверного события =1;

2. Вероятность невозможного события=0;

3. Вероятность случайного события, то есть недостоверного и не невозможного заключается между 0 и 1.

Определение:

Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании..