Некоторые сведения из теории матриц

Матрицы необходимы при использовании модели динамики системы в виде переменных состояния, для исследования многомерных систем. Матрица представляет таблицу из m строк и n столбцов:

Говорят, что в этом случае размерность (англ. dimention) матрицы равна (m×n). Это можно записать следующим образом:

Основные типы матриц

1. Матрица-столбец(m×1):

2. Матрица-строка(1×n):

3. Диагональная матрица. Главная диагональ квадратной матрицы состоит из элементов a_ii. Диагональной матрицей называется квадратная матрица, элементы которой, не лежащие на главной диагонали, равны нулю:

.

4. Единичная матрица. Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны единице:

5. Нулевая матрица. Матрица, все элементы которой тождественно

равны нулю, называется нулевой матрицей:

6. Транспонированная матрица. Это матрица A^T размерности (n×m),в

которой строки и столбцы меняются местами по отношению к исходной матрице А размерности (m×n), т.е. если A = [ a_ij ], то A^T = [ a_ji ]: