Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача № 2. Расчет пластинки на изгиб ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 На прямоугольную пластинку (рисунок 21) с размерами в плане a = b = 4м действует поперечная нагрузка
В качестве функции прогиба предлагается выражение: Требуется: 1 Найти постоянный коэффициент «С» из условия, что предложенная функция w (x,y) удовлетворяет уравнению изгиба пластинки (17). 2 Установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w (x,y). 3 Составить выражения моментов и поперечных сил по известным формулам для этих усилий (18) – (20). 4 Построить эпюры моментов и поперечных сил для заданных сечений I – I и II – II. (В контрольной работе эпюры строятся для одного сечения). Решение. 1 Для выяснения граничных условий найдем выражения для прогибов, углов поворота и изгибающих моментов на кромках пластинки (см. параграф «Запись условий опирания») Вначале вычислим соответствующие производные от функции прогиба: , , , На левой грани (ее координаты: x = 0, - b/ 2≤ y ≤ b/ 2) и на правой грани (x = а, -b/ 2≤ y ≤ b/ 2) прогиб w = 0. (Для выяснения этого достаточно подставить координаты кромок в уравнение прогиба). То есть кромки оперты. Угол поворота на этих гранях принимает значения: при х = 0 при х = а Пока можно сделать вывод что кромки не защемлены. Вычисляем изгибающие моменты , т. е. левая и правая кромки шарнирно оперты. На верхнем (0 ≤ x ≤ a, y = b/ 2) и нижнем (0 ≤ x ≤ a, y = - b/ 2) краях пластинки прогиб w = 0. Угол поворота на этих гранях определяется как и принимает значения: при y = b /2 при y = - b/ 2 Таким образом, верхняя и нижняя кромки защемлены. 2 Для вычисления константы «С» находим соответствующие уравнению (17) производные и подставляем в уравнение изгиба пластинки. После подстановки полученных производных и выражения q (x, y) в уравнение (17) и приведения подобных членов получим: Сокращая на общий множитель определяем постоянную С:
3 Находим выражения для моментов и поперечных сил с учетом полученных производных и постоянной «С». (а) (б) (в) (г) (д) 4. Для построения эпюр внутренних усилий в сечении I-I с координатами 0 ≤ х ≤ а, у = – b/ 4 = – 1м подставим в полученные выше выражения постоянное значение у = – b/ 4 = – 1м. Тогда в этих выражениях внутренних усилий Уравнения (а) – (д) представляют собой уравнения синусоид и косинусоид с одной полуволной и разными амплитудами. Для построения эпюр необходимо вычислить значения минимум в трех точках. Соответствующие вычисления сведем в таблицу 5. Примем коэффициент Пуассона μ = 0,3. Таблица 5
Сечение II-II. х = а/ 2, - b/ 2≤ y ≤ b/ 2 . Значения соответствующих внутренних усилий сведем в таблицу 6. Таблица 6
Поскольку Qy (см. выражение (д)) вдоль оси у имеет две полуволны синусоиды для уточнения решения вычислим Qy при у = ± b /4.
Строим эпюры прогибов и внутренних усилий (рисунок 19).
Список литературы Основной: 1 Александров А. В. и др. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. 2 Варданян Г. С. И др. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.: АСВ. 2000. 3 Теребушко О. И. Основы теории упругости и пластичности., М.: Наука, 1984. Дополнительной: 1 Нечипорук Г. С. Решение плоской задачи теории упругости с применением ПЭВМ (учебное пособие)., Магадан,: МфХГТУ. 1997. 2 Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности., М.: Высш. шк. 1982. 3 Тимошенко С. П., Гудъер Дж. Теория упругости., М.: 1979. 4 Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. Методические указания для студентов инженерно-строительных специальностей., М.: Высш. шк. 1990.
Оглавление Постановка задачи теории упругости ……………………………………….……3 Плоская задача теории упругости в декартовых координатах…………….…….4 Плоская задача теории упругости в полярных координатах…………………….7
|