Первая задача контрольной работы

Плоская задача теории упругости (расчет балки – стенки)

Дана прямоугольная полоса – балка (рисунок 14) длиной р, высотой h и толщиной, равной 1. Выражения для функции напряжений j(x,y) выбрать из

таблицы 1, числовые значения - из таблицы 2. Объемными силами пренебречь. Требуется:

1) проверить, можно ли предложенную функцию j(x,y) принять для решения плоской задачи теории упругости. В этих целях использовать бигармоническое уравнение совместности:

, (7)

2) найти выражения для напряжений решаемой задачи, пользуясь соотношениями Эри:

(6)

3) определить внешние силы (нормальные и касательные), приложенные ко всем четырем граням полосы – балки, построить соответствующие эпюры внешних сил и сделать статическую проверку. В этих целях применить условия на поверхности:

X _n = s _xl + t _xym, (5)

Y _n = t _xyl + s _ym,

4) вычислить главные напряжения и положение главных площадок, найти τ_мах в точке А, координаты которой х и у заданы в таблице 2,

Таблица 1

Сумма трех последних цифр шифра	Функция напряжений j(x,y)

Продолжение таблицы 1

Таблица 2

Размерность коэффициентов «а» и «b» при составляющих полинома 3-й степени – МН/м³ и при составляющих полинома 4-й степени МН/м⁴.