Изгиб круглой пластинки

Круглую пластинку удобнее рассматривать в полярных координатах. Тогда, при осесимметричной деформации прогибы w (r) так же будут функцией одной координаты r и уравнение Софии Жермен - Лагранжа принимает вид:

В развернутой форме уравнение изгиба круглой пластинки будет таким:

(24)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (24) с переменными коэффициентами состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения w = w _об + w _ч и имеет вид

(25)

где C_i определяются из граничных условий.

В сплошных круглых пластинках (рисунок 12(а)) коэффициенты С ₂ и С ₄ уравнения (25) необходимо принять равными нулю, т. к. при r = 0 ln r ® - ¥, тем более, что для наружного края пластинки у нас только два граничных условия.

В пластинках с кольцевым вырезом (рисунок 12(б)) граничные условия записываются для наружного и внутреннего краев – по два на каждом. В уравнении (25) необходимо искать все четыре константы.