Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры. Задача № 1. Расчет балки – стенкиЗадача № 1. Расчет балки – стенки. Для балки прямоугольного сечения длиной p,высотой h и толщиной 1 (рисунок 16) задана функция напряжений φ(x,y) = а (x 4 - 3 x 2 y 2) + bху 2 и размеры l = 4 м и h = 2 м. Объемными силами следует пренебречь. Коэффициенты а = 1 МН/м4, b = 1 МН/м3. Требуется: 1) проверить, можно ли использовать предложенную функцию в качестве решения плоской задачи теории упругости; 2) получить выражения для напряжений; 3) используя граничные условия, записать выражения для внешних усилий, действующих по граням заданной области; 4) по полученным значениям построить эпюры нормальных и сдвигающих усилий; 5) сделать проверку построенных эпюр; 6) в точке «А» с координатами х = 3 м и у = 0,5 м вычислить напряжения , главные напряжения и положение главных площадок. Найти τмах. 1 Предложенный полином φ(x,y) 4-й степени и его необходимо проверить на соответствие бигармоническому уравнению (7). Для этого берем частные производные от φ(x,y) по х и у вплоть до четвертых производных. ,
, Подставим четвертые производные в уравнение (7): 24 + 2∙(-12) + 0 = 0. Вывод – предложенную функцию можно использовать в качестве решения плоской задачи. 2 Используя формулы Эри (6) записываем выражения для напряжений: 3 Записываем выражения для внешних усилий, действующих по граням заданной области, используя условия на поверхности (5). Для этого проводим внешние (направленные наружу) нормали к граням области и определяем значения направляющих косинусов l и m (рисунок 17). Правая грань. Ее координаты х = 4 м, - 1 ≤ у ≤ 1 м. При у = - 1м при у = 1м Верхняя грань. Ее координаты: 0 ≤ х ≤ 4 м, у = 1 м. При х = 0 при х = 4м , (Квадратная парабола). При х = 0 при х = 2м при х = 4м Левая грань. Ее координаты х = 0, - 1 ≤ у ≤ 1 м. При у = - 1м при у = 1м Нижняя грань. Ее координаты: 0 ≤ х ≤ 4 м, у = - 1 м. При х = 0 при х = 4м , (Квадратная парабола). При х = 0 при х = 2м при х = 4м 4 Строим эпюры нормальных и сдвигающих усилий.
5 Делаем проверку построенных эпюр. Во первых отметим, что на эпюре касательных усилий выполняется правило парности касательных напряжений в углах прямоугольной области. Составляем уравнения равновесия для нагрузок, действующих на область. S х = 0; S y = 0; Уравнения равновесия выполняются. 6 Анализируем напряженное состояние в точке А. , . Вычисляем главные напряжения. =29,25 ± 79,1, s1 = 108.3 МПа, s2 = - 49,85 МПа. Находим положение главных площадок.
Напряженное состояние в точке А с учетом знаков напряжений показано на рисунок 20.
|